지난 포스팅 에 이어서 감마함수의 여러 정의가 같은 표현을 나타내는 것을 보여 보려고 한다. 먼저 지난 포스팅에서 팩토리얼의 표현식과 가우스, 오일러의 감마 함수의 정의가 동등한 표현임을 보였다. 이번 포스팅에서는 Weierstrass 와 integral form 의 표현식도 같은 표현임을 보여 보려고 한다. Weierstrass 이 정의의 특징은 감마함수의

지금까지 감마함수에 관한 포스팅들을 많이 써왔는데 정작 감마함수의 정의들이 서로 같다는 것을 보이는 것은 소홀했던 것 같다. 감마함수 관련 포스팅 [수학, 계산] Euler-reflection formula - 버전1 : Basel problem 을 이용한 풀이 [수학, 계산] Euler-reflection formula - 버전2 : 복소 함수를 이용한 풀이

By following previous post , in this post we will show the rest terms are equivalent. Recall that and in the last posting we have shown that expression of factorial, Gauss and Euler are equivalent to each

I have been writing the post related with gamma function, but among them I didn't show the equivalence between various version of gamma function. So in these series of posts we will prove the its equivalence

지난번 포스팅 기본편에 이어 식을 유도하고 이 식을 가지고 간단한 응용을 해보려고 합니다. 기본적으로 감마함수의 재귀적 성질로 부터 Gamma(z+1) = z Gamma(z) 일반적인 교과서 내용 방법으로 음의 감마함수 값들을 구할 때 위와 같은 전개방식을 쓰곤 합니다. 여기서 기본편에서 구한 식과 등비급수 합 공식을 사용했습니다. 분모의 epsilon^2

Following from last posting baiscs, at this time we are going to derive this equation and do some application. First from recursive relation of gamma function, i.e., Gamma(z+1) = z Gamma(z), we have This

In this series what i want to derive is following equation This fomrula frequently appear in physics and enginerring, but the derivation process does not well described. Using mathematica one can expand

이번 포스팅에서 계산하고 싶은 것은 위와 같은 감마함수의 전개입니다. 위 계산 결과는 물리나 공학에서 많이 사용하고 있는데 의외로 이 근사의 증명 과정은 잘 나와있지가 않더군요. 일단 상수항 까지 전개한 결과는 쉽게 찾아볼 수 있고, 조금 약간의 노력을 더 하면 x 까지 전개한 계수를 찾아볼 수 있습니다만 x^2 오더까지 계산된 문서가 없어 한번 작성해 봤습니다.

This is a English version of my former post in korean. In the last two posts (version 1 and version 2) we have discuss derivation of Euler-reflection formula. Today as a last post of this topic, I'd like

지난 포스트들(방법1, 방법2)을 통해 위 식의 증명 방법에 대해서 다루어 봤습니다. 오늘은 그 마지막 세번째 방법, 미분방정식을 이용한 풀이로 Dedkind 의 1853년 "Uber ein Eulersches Integral. Journal fur die reine und angewandte Mathematik" 에 실린 방법을 소개해 볼까

This is a English version of my former post in korean . In the last posting [math, computation] Euler-reflection formula-version 1 : Basel Problem we talk about one simple ways of showing Euler's reflection

This is a English version of my former post in korean . In My previous posting about Riemann hypothesis, [which was written in korean] I state reflection formula of zeta function to obtain non-trivial

자 지난 포스트 : [수학, 계산] Euler-reflection formula - 버전1 : Basel problem 을 이용한 풀이 에서 Euler 의 reflection formula 를 구하는 한가지 방법을 알아 봤습니다. 오늘은 2탄으로 복소적분을 이용한 풀이를 소개해 볼까 합니다. 이 적분 풀이를 위해서 새로운 함수, 베타 함수가 등장합니다. 먼저

전에 포스팅 했던 [수학, 책] 리만가설 를 보면 zeta 함수의 nontrivial zero 를 구하기 위해 zeta 함수 관련 reflection formula 를 사용하게 되죠 그 때 이 식의 유도 과정에 등장하는 항등식, Euler-reflection formula 에 대해서 알아보려고 합니다. 이 식의 가장 유명한 증명은 sin 함수를 곱으로 표현한