퀴즈 252 3x3x3 큐브

3x3x3 큐브를 도끼로 자르려고 한다. 총 27개의 작은 큐브로 쪼개려고 할 때, 최소한 도끼질을 몇번 해야 하나?

6번이면 충분하다. 정육면체를 이미지 하고 잘라보면 쉽게 나온다.

퀴즈 253 달팽이 문제2

달팽이 한 마리가 평면 위의 점 O 를 출발해서 같은 속도로 기어가고 있다. 한 시간마다 방향을 60도씩 바꿀 때, 출발점 O에 되돌아 올 수 있는 것은 짝수 시간 후 뿐임을 보여라

이 문제의 유사한 버전을 예전에도 올린 적이 있다.

60도 마다 방향을 바꾼다

직선 거리로 가다가 60도 회전을 하는 그런 달팽이의 궤적을 그려보면 다음과 같은 정육각형임을 알 수 있다.

이 달팽이가 어느 점에서 시작하던 한바퀴를 돌려면 최소한 6번을 돌아야 한다. 즉 6n 시간이 필요하다.

퀴즈 254 어떤 수

어떤 자연수의 네제곱은 0,1,4,6,7,9 를 어떤 순서로 배열해서 나타낼 수 있다. 이 자연수는?

일단 이 문제를 풀기 위해 가장 먼저 생각해야 할 것이 있다. 어떤 자연수의 범위를 찾는 것이다.

0,1,4,6,7,9 로 부터 만들 수 있는 가장 큰 수는

976410, 가장 작은 수는 104679 이다. 이로부터

n 의 범위가 대략 17보다는 크고 32보다는 작다는 것을 알 수 있다.

0,1,4,6,7,9 의 숫자 조합으로 이루어진 수는 항상 9로 나누어 떨어진다.

[중학교 때 배운 자릿수의 성질을 이용하자. 0+1+4+6+7+9=27 은 9로 나누어 떨어진다. 즉 9의 배수 이다.]

즉 n 역시 9로 나누어 떨어진다. [소인수 분해를 생각해보면 n 역시 9로 나누어 떨어진다는 것을 알 수 있다.]

이것이 가능한 수는 18,27

18^4 = 104976

27^4 = 531441

즉 이로써 답은 18이라는 것을 알 수 있다.

이런 자릿수의 성질과 관련된 문제는 이전에도 몇번 출제한 적이 있다.

가장 최근에는 [quiz 241] 두자리 수
가 있겠다.