#computation
Follow to get notified about new posts with this tag$ 0.056
8
[์ํ, ๊ณ์ฐ] ์ ํํจ์์ ๋ค์ํ ์ ์-4 // Analytic continuation-2 with functional equation
์ ์ด์ ๊ฐ๋งํจ์๋ฅผ ์ด์ฉํ Analytic continuation ์ ๋ํด์ ์์๋ณด์. s=1 ์ด์ธ์ ๋ชจ๋ ๋ณต์ ํ๋ฉด์ ์ ์๋ ์ ํํจ์๋ฅผ ๊ตฌํ๋ ๊ฒ์ด ๋์ ๋ชฉํ์ด๋ค. ๋ฆฌ๋ง์ด ํ๋ ๊ทธ ๋ฐฉ์์ ๊ทธ๋๋ก ๋ฐ๋ผ๊ฐ ๋ณด์ ์ ์ ์์ ์ ๋ํ๊ธฐ ์ํด ์ผ๋จ ํ์ํ ๋ฐฐ๊ฒฝ์ง์์ด ์๋ค. ๋ฐ๋ก ๊ฐ๋งํจ์์ธ๋ฐ ๊ฐ๋จํ ๋ณต์ต ๊ณผ ์ ํํจ์์์ ์ฐ๊ด์ฑ์ ์ดํด๋ณด์. ๊ฐ๋งํจ์์ ๊ทธ ์ฑ์ง ์ผ๋จ ๊ฐ๋งํจ์๋
[์ํ, ๊ณ์ฐ] ์ ํํจ์์ ๋ค์ํ ์ ์-3 // Analytic continuation-1
Analytic continuation of zeta function ์ ๋จผ์ Re(s)> 0 ์ธ ๊ฒฝ์ฐ์ analytic continuation ์ ๋ํด์ ์์๋ณด์. ์ค๋ ํ ์ผ์ ์ผ๋จ s=1 ์์ zeta ํจ์๊ฐ simple pole ์ ๊ฐ์ง๋ค๋ ๊ฒ๊ณผ ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ s=1 ์ฃผ์๋ก gamma ํจ์๋ฅผ Laurent expansion (์ผ๋ฐ ์คํจ์, ๋ค๋ณ์ ํจ์์
[์ํ, ๊ณ์ฐ] ์ ํํจ์์ ๋ค์ํ ์ ์-2 ๋๋ฆฌํด๋ ์ํ ํจ์ //Binomial transformation
์ ํํจ์์ ๋ณต์์ํ๋ฅผ ๋ค๋ฃจ์ด ๋ณด๋ ค๊ณ ํ๋๋ฐ ์ผ๋จ ๋ณต์์๋ก ๋๋ฆฌ๊ธฐ ์ ์, ๋๋ฆฌํด๋ ์ํํจ์๋ฅผ ์ด์ฉํ ์ ์์ ๋ํด์ ์ดํด๋ณด๊ณ , ๊ทธ๊ฒ์ ์ ๋๊ณผ์ ์ค์ ์ฐ์ด๋ Binomial transformation ์ ๋ํด ๋ค๋ฃจ์ด ๋ณด์. Dirichlet eta ํจ์๋ฅผ ์ด์ฉํ ์ ํํจ์์ ์ ์ ์ ๋๋ฆฌํด๋ ์ํ ํจ์๋ Re(s)>0 ์ธ ๊ตฌ๊ฐ์์ ์๋ ดํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์, ์ฌ์ค ์ด ํจ์๋
