No todo depende del ángulo como se mire

ycam(66)

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¿Geometría en el reparto de tortas?

Desde el punto de vista de la Matemática, podemos ver que cada sección de torta de cumpleaños de mi sobrino Isaac queda representada por una figura geométrica casi triangular (vista superior), pero en realidad es una porción 3D, que representa un volumen de esa torta. Detallando podemos distinguir un punto central (punto), 2 rectas (lados) que tienen su origen en ese mismo punto (vértice) y que tienen una separación (ángulo) proporcional a la amplitud del arco de circunferencia. Nuevamente la descripción coloquial puede ser reescrita con el lenguaje matemático adecuado para hacer mención al ángulo o inclinación formado entre 2 segmentos de líneas que permiten ver una sección del plano.

Como en la partición de la torta se tiene un punto en común, punto de partida o técnicamente hablando un vértice entonces podemos obtener ángulos "pequeños" (< 90º) o ángulos "grandes" (hasta 360º) que dan origen a cierta clasificación de los ángulos, según la medida realizada con un "transportador" o mediante el cálculo geométrico, también por las sumas con otros ángulos, así como de la posición en el plano.

Definiciones en el contexto matemático

La definición de un punto está ampliamente desarrollada en los libros de texto, pero cuando nos referimos a rectas o líneas y sus relaciones con algunas figuras geométricas o en el plano 2D y 3D, la cosa cambia drásticamente. Por ejemplo, cuando me refiero a una recta secante estoy seguro que imagino un círculo con una recta dibujada sobre este y que lo intersecta en 2 puntos que definen al círculo. Mientras que cuando me refiero a 2 líneas secantes siempre tengo presente que debe existir 1 punto único de convergencia llamado vértice donde se unen este par de líneas que se les asigna el nombre de lados.

Este tema es algo sencillo si nos concentramos en el punto de convergencia, unión o vértice, pues cuando tengamos una recta inclinada y con abertura respecto a otra entonces podemos clasificar los ángulos de la siguiente manera: consecutivos "cuando tienen el vértice y un lado en común" como todos los ejemplos anteriores, adyacente "cuando la suma de estos ángulos consecutivos suman 180º", algo así como los ángulos suplementarios que vemos en la figura anterior, mientras que en los ángulos complementarios su suma da un total de 90º. Cuando los ángulos son opuestos por el vértice, sus valores son iguales en magnitud.

Transportador de ángulos:
la manera más sencilla y directa de medir y dibujar ángulos es a través de un instrumento graduado llamado transportador, con forma semicircular y cuyo centro coincide con el vértice de las líneas secantes. Veamos el siguiente ejemplo:

Debemos tener en cuenta que se tiene un punto en común "VÉRTICE". Note que si en el ejemplo anterior, llamamos O al vértice, P a la línea 1 y Q a la línea 2, entonces se aplica la notación matemática: Ángulo POQ = ∠POQ = 30º, vale decir que se ha convenido medir el ángulo en la forma antihoraria, comenzando desde la línea secante P hasta la línea secante Q, lo que se traduce directamente en la utilización de un punto de referencia Si la inclinación aumenta, entonces el ángulo se incrementa en la misma proporción.

Las notaciones que se utilicen serán a conveniencia de los físicos (θ = 30º), ingenieros (β = 30º) o matemáticos (∠POQ = 30º), pero se refieren siempre a lo mismo, la medida del grado de inclinación de un lado respecto al otro. También debemos estar atentos al sistema métrico que se desee utilizar, así se conoce el sistema sexagesimal (360º), el sistema radial (radián) o el sistema centesimal (400º) menos usado.

¿Recuerdan la partición de la torta de mi querido Isaac?, pues básandonos en una definición arbitraria de las unidades de medidas de ángulos, yo pudiera definir un sistema "ycam" donde el ángulo formado en la penúltima imagen, en cada porción se tendría 1/4 de 360º, correspondientes a 90º (basándonos en un patrón de medidas sexagesimal de 360º) o bien pudiera denotar que cada ángulo en la última figura se corresponde con 1/8 de 400º sería igual a 50º en el sistema centesimal. De allí que las notaciones sean establecidas y aceptadas a nivel mundial para que podamos desarrollar los cálculos matemáticos de forma correcta.

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias: