Las operaciones aritméticas o algebraicas constituyen la base sólida para la solución de problemas matemáticos triviales, donde se utilizan las operaciones básicas:
suma, resta, multiplicación y división
junto con números y símbolos en el caso de la Aritmética, mientras que el Álgebra hace uso de otras herramientas abstractas como las
variables y letras,
que se relacionan con números incógnitos, además de las operaciones aritméticas señaladas anteriormente con la finalidad de darle solución a las relaciones matemáticas que se hayan planteado.
El uso de la aritmética es directo y sencillo, pues busca obtener el resultado de una operación básica, como por ejemplo encontrar la suma de 3 sumandos y consta de sumar cada uno de los números sin ambigüedades, por supuesto que el símbolo + se requiere para indicar la operación a utilizar y el símbolo = para indicar el resultado.
Veamos: ¿cuál es el resultado de la suma de estos tres números?
4
,
9
y
5
La Aritmética nos ofrece las herramientas matemáticas para resolver esta interrogante:
También se puede plantear el problema usando otros elementos aritmético como símbolos (√). Por ejemplo: ¿cuál es el producto que se obtiene al sumar las tres cantidades numéricas?
4
,
32
y
√25
Note que se obtiene el mismo resultado a pesar que el enunciado está expresado de forma diferente.
También podemos hacer uso de las
operaciones algebraicas
y plantear el enunciado mediante el uso de letras que harán las veces de una variable incógnita, cuyo resultado se corresponda con la igualdad planteada. Por ejemplo: ¿cuál es el valor de la variable
X
para que satisfaga la siguiente igualdad?
Agrupamos los términos que contengan la letra
X
, en este caso los sumamos (2
X
+ 5
X
+ 2
X
), los términos independientes se agrupan también y en este caso (-1 +1) se anulan. Para que se cumpla esta igualdad de proporciones se resuelve la razón:
Como a tenemos el valor de la variable incógnita
X
= 2, nos queda sustituirla en la expresión algebraica inicial:
Y sí, a pesar que he dejado dos tonos diferentes del color azul, la igualdad se cumple y 18 = 18, siendo una relación de igualdad consistente y nuevamente 4 + 9 + 5 = 18
Probemos con un ejemplo visual, ya que los procesos de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas les va muy bien con los dibujos y colores que incitan a la mayor atención en los primeros niveles de la educación.
Supongamos que se tiene una báscula para el pesaje de 3 aves:
Avestruz, Pato y Ganso
, que abreviaremos (A), (P) y (G).
Según la distribución para el pesaje de estas aves, como se indica en las siguientes imágenes, determine el peso de cada uno de ellos si en la báscula se leen los siguientes valores y el peso total cuando se colocan las tres aves simultáneamente sobre la báscula.
De tal manera que podemos representarlo algebraicamente como:
A + P = 14
Nuevamente colocamos en la báscula a otro par de aves, Pato y Ganso, así:
Entre ambos da un total de 9 kilogramos, que escrito en forma algebraica:
P + G = 9
Al parecer es un problema propuesto que requiere de mucha paciencia y lo mejor es que estas aves no alzan el vuelo y están colaborando con el pesaje.
A + G = 13
Pesando a la Avestruz y al Ganso simultáneamente da un valor de 13 Kg.
Finalmente, subimos a las tres aves en la báscula para una masa corporal total de 18 kilogramos. Este resultado lo podemos escribir algebraicamente, usando números y letras de la siguiente manera:
G + A + P =
?
Es importante el apoyo visual, pero es muy crucial agrupar las expresiones matemáticas para utilizar el reacomodo de las expresiones matemáticas planteadas:
A + P = 14
P + G = 9
A + G = 13
A + P + G =
?
La lógica matemática plantea una solución simple al tanteo, reescribiendo las expresiones algebraicas en función de las variables, se me ocurre comenzar así:
P = 14 − A
P = 9 − G
por lo que:
14 − A = 9 − G
14 − 9 + G = A
o sea que:
A = G + 5
como A + G = 13, sustituyo esta A por lo anterior:
(G + 5) + G = 13
reorganizo
2G = 13 − 5
2G = 8
G = 4
Teniendo el valor numérico de una de las tres variables, ya procedemos a sustituir en cualquiera de las expresiones planteadas anteriormente. Así que:
A = G + 5
A = (4) + 5
A = 9
siendo
P = 14 − A
P = 14 − (9)
P = 5
Teniendo el valor de cada variable, procedemos a calcular el valor del pesaje cuando tenemos a las tres aves sobre la báscula, usando la otra expresión:
G + A + P =
?
4 + 9 + 5 = 18
como al inicio de esta presentación
Si te pareció extremadamente largo este procedimiento, no te preocupes, existen otros caminos para llegar al mismo resultado, siempre basándonos en la lógica matemática y sus artilugios que nos facilitan la comprensión de estos temas. Te lo explico, lo que tenemos inicialmente son estas expresiones algebraicas:
Sumando estas tres expresiones de forma vertical, obtenemos:
de esta manera encontramos la solución general que corresponde al peso total de las tres aves. Si se desea saber el peso de cada una de ellas, pues usamos las expresiones anteriores y sustituimos en esta general.
Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes
Nuestras
ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:
