Desde el punto de vista de la Medicina el "Covid-19 es una enfermedad causada por una nueva versión del virus SARS-CoV-2 y que ahora puede afectar a los humanos", pero si analizamos la evolución de la pandemia y las afectaciones respiratorias causadas en las personas podríamos tratarla a través de una función que cambia con el tiempo. Para tratar de estimar las implicaciones que tiene esta enfermedad en el número de contagiados o de muertes provocadas estaríamos en presencia de un modelaje matemático, el cual se traduce en colocar variables que dependen unas de otras en función del tiempo, de uso limitado o finito.
Función en Matemática
Una, dos, tres o más variables que se consideren importantes en los fenómenos físicos, reacciones químicas, resistencia de materiales, entre muchas otras aplicaciones donde las relaciones entre estas variables pueda expresarse a través de una función algebraica que nos represente las dependencias directas, indirectas o exponenciales (entre muchas otras), es lo que veremos en este artículo de @ycam.
Casos de contagios diarios en Perú:
El año pasado estuve muy atenta al desarrollo de los contagios en Perú porque allá siguen viviendo mis familiares directos y traté de guardar la data desde 6 de marzo de 2020, cuando se confirmó el caso número 1, hasta el 10 de mayo de 2020 cuando ya se contabilizaban 68822 personas contagiadas. Las pruebas PCR comenzaron el 20 de marzo con 500 diarias y llegaron a realizarse 22889 en un día (5 de mayo). Veamos la siguiente gráfica y luego mostraré algunos datos:
¿Con los conocimientos de Matemática que tenemos, podemos obtener una función?. La dependencia lineal entre variables nos proporciona una línea recta y en este caso se observa un crecimiento exponencial de los "Contagiados por COVID-19" a medida que pasan los días en un lapso de tiempo determinado durante el año 2020.
Cuando realizamos un ajuste a la data real de conagiados al transcurrir los días, lo que hacemos es conseguir una función (en este caso, exponencial) que nos proporcionará un pronóstico sobre el valor estimado de personas contagiadas al pasar el tiempo. Esta etapa se corresponde con el planteamiento de un modelo matemático, donde se tienen las variables: Y(dependiente) = Contagios COVID-19, X(independiente) = Días de contagios, A es la pendiente del incremento exponencial, e define al número 2,7182 (∈uler), t está relacionado con el tiempo estimado, mientras que Y0 corresponde al valor de contagiados de partida.
Y = A·e(X/t) + Y0
< Entonces, las estimaciones a futuro se pueden determinar a partir de una
Función Exponencial
y se podrían tomar las medidas restrictivas sobre las personas y tratar de evitar ese incremento exponencial!, pero la realidad "concreta" es que las predicciones matemáticas a través de un modelo simple se ha visto afectado debido a las
limitaciones humanas
que se traducen en: distanciamiento social, vacunación, uso de tapabocas, entre otras variables de control, las cuales "pueden adoptarse voluntariamente o no" afectando las proyecciones a futuro si usamos este modelo de Función Exponencial.
En la gráfica anterior, se observa en azul un ajuste con crecimiento exponencial que tiene un "coeficiente de determinación" muy cercano a 1, que sería para un ajuste de datos perfecto, pero ¿qué sucede si tratamos de usar una función lineal?
Como era de esperarse, una Función Lineal no se corresponde con el problema real planteado y es muy posible que no contribuya en aportar soluciones, de allí la importancia de estudiar y analizar las variables involucradas y decidirse por el modelo matemático que se ajuste a los datos experimentales con los que se cuentan.
Tasa de crecimiento
En los resultados del primer ajuste, me refiero a la función exponencial, obtuvimos un valor de A = 353 que está relacionada con una tasa de crecimiento que se espera sea constante para un crecimiento exponencial. Sin embargo, se sabe "experimentalmente que los casos de contagios en el Perú aumentaron exponencialmente de forma abrupta, con valores altos y bajos, dependiendo del relajamiento de las personas ante esta peligrosa y fatal enfermedad, pero también se hacía impredecible con la cantidad de PCR que no eran constantes, sino que cambiaron así: 1.141 (7 abril), 18.044 (8 abril) y 5.256 (9 abril 2020), siendo muy poco probable obtener un buen control de la pandemia en este país sudamericano.
De un día para otro el porcentaje de contagio relativo podía ser de 61%, 21% o 5%, aunque el modelo matemático se veía afectado por las limitaciones humanas, la matemática estadística seguía funcionando perfectamente!
Para variaciones del número de contagiados en períodos de tiempos cortos (tal vez una semana), podríamos aplicar los cálculos estadísticos, por ejemplo obtener un promedio de número de personas con COVID-19:
mientras que cuando analizamos el conjunto de datos en un rango de tiempo más amplio, nos referimos a un sistema de ecuaciones diferenciales:
∂S(t)/∂t = −β·S(t)·I(t)
con la variable β = tasa de infección.
El año pasado, en pleno incremento de casos de personas contagiadas por coronavirus en Perú, un grupo de investigadores publicó una Selección Matemática donde propusieron un modelo matemático SIR-D modificando una versión anterior del año 1927 y que se ajustó muy bien al caso de pandemia en Perú, con las proyecciones satisfactorias mientras se consideraban las variables:
Mi compromiso para este año 2021 será la publicación de artículos con contenido en el área de Tecnología e Ingeniería con mayor calidad y originalidad en esta nueva red de comunicación social llamada HIVE.BLOG y tratar de complementar con varios problemas de Matemática: Cálculo Integral y Diferencial que tantos días de estudio me llevó durante mis estudios universitarios.
Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes
Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:
¿Rango y Dominio de una Función? En el sistema de número reales podemos obtener valores relativos respecto a las operaciones aritméticas que se complementan a través de una función matemática, pero cuando entra en juego las reacciones aleatorias de una variable humana, allí las probabilidades pueden conducir a un caos o desbarajuste!
El modelo matemático y las limitaciones humanas | Ecency
@ycam.
