Para conocer las fuerzas que actúan en cada barra de una cercha o armadura isostática, dos métodos son los más abordados: el método de los nodos y el método de las secciones. Ya abordamos el método de los nodos en la anterior publicación, en donde se hace un acercamiento a este método y algunos puntos importantes para aplicarlo de manera más efectiva.
El método de las secciones (también conocido como el método de Ritter), se basa en analizar el equilibrio interno de una cercha, mediante cortes realizados a la misma, que la subdividen en dos partes. Al realizar un análisis sobre un subsistema o parte de la cercha, es posible calcular más de una fuerza interna mediante un solo corte.
A diferencia del método de los nodos, donde es necesario realizar el análisis de las fuerzas que actúan sobre cada nodo por separado, el método de las secciones permite analizar de manera simultánea las fuerzas que actúan sobre distintos nodos a la vez. Otra diferencia notoria es que el método de las secciones permite el cálculo directo de ciertas fuerzas internas, sin tener que calcular previamente otras, tal como sucedía en el método de los nodos, que implica un camino largo para el cálculo de las fuerzas en las barras ubicadas más internamente dentro de la cercha.
Al realizar un corte, se deja en evidencia las fuerzas axiales internas que actúa sobre las barras cortadas, las cuales son nuestras incógnitas. De manera similar que como se hizo con el método de los nodos, es recomendable dibujar estas fuerzas incógnitas traccionando a la barra, ya que, en caso de obtener un valor positivo, sabremos que la barra correspondiente está sometida a tracción (tensión), y si no, la barra estará siendo comprimida.
Análisis de las secciones |
Una "sección" es un subsistema de la cercha. Al realizar un corte por una trayectoria dada, se evidencian las fuerzas axiales de las barras que se cortan en dicha trayectoria. Esta trayectoria no es al azar, se realiza con el fin de generar el subsistema que nos permita el cálculo de las fuerzas que nos interesan de la manera más cómoda posible.
Vamos a utilizar el mismo ejemplo de la publicación sobre el método de los nodos:
En este ejemplo, vamos a realizar el cálculo de las fuerzas axiales de las barras "GH", "CH" y "FG".
Para realizar los cálculos mediante las ecuaciones de equilibrio estático, debemos primero conocer las reacciones externas que actúan en los apoyos "A" y "E":
Como podemos ver, las fuerzas que debemos calcular se encuentran ubicadas muy internamente sobre la cercha y no es posible realizar un cálculo directo mediante el método de los nodos. Por ello, debemos utilizar el método de las secciones para un cálculo mucho más directo y rápido.
Lo ideal sería realizar un solo corte por una trayectoria tal que nos permita el cálculo de las 3 fuerzas dentro de un solo subsistema. Sin embargo, en el ejemplo dado no existe un corte que nos permita abordar un subsistema que contenga a las tres incógnitas dadas en el ejemplo dado. Es por ello que debemos realizar dos cortes, a través de dos trayectorias para poder abarcar a las barras deseadas.
Las barras "GH" y "CH" se encuentran una vertical a la otra. Esto lo podemos aprovechar para realizar un corte vertical en dicha zona, de manera que en el subsistema dado, queden en evidencia las fuerzas "FBC", "FCH" y "FGH":
Pero las razones por las que se ha escogido esta trayectoria para realizar el corte las veremos ahora. Los cortes a realizar deben hacerse de manera tal que podamos aprovechar la geometría de la cercha para realizar un cálculo directo de la fuerza que nos interesa.
Si observamos el subsistema que resulta del corte realizado, podemos ver que las fuerzas "FBH" y "FCH" concurren en el punto "C". Si estas fuerzas coinciden en este punto, quiere decir que la sumatoria de momentos respecto a dicho punto no tomará en cuenta a estas incógnitas (ya que no tienen "brazo de momento"). Por lo que una sumatoria de momentos en el punto "C" para el subsistema dado, nos permite el despeje de solo una incógnita: "FGH".
En la publicación anterior explico con más detalle el método que uso para descomponer una fuerza inclinada a través de su pendiente y no mediante el Seno y el Coseno.
Es usual que esto suceda en cerchas, pues la triangulación de barras hace que dos fuerzas coincidan en un punto dado. Como pudimos comprobar, este corte realizado nos permitió el cálculo directo de una de las incógnitas buscadas. Lo ideal es que el estudiante sea capaz de analizar la cercha y buscar el subsistema ideal previo a realizar los cálculos, es decir, buscar estos puntos (como el punto "C"), los cuales brindan un uso efectivo de la sumatoria de momentos.
Otra alternativa, hubiera sido plantear sumatoria de momentos en el punto "A" para el subsistema encontrado, ya que las fuerzas "FBC" y "FGH" concurren en dicho punto, y esto nos permite calcular "FCH" directamente.
Pero como ya escogimos el otro camino, vamos a realizar el cálculo de la fuerza "FCH" de manera más simple (porque ya conocemos "FGH").
Las incógnitas restantes del subsistema presentan diferente inclinación. Una es horizontal ("FBC"), y la otra es inclinada ("FCH"). La primera no nos interesa, por lo que una sumatoria de fuerzas en dirección vertical nos sirve para no tomar en cuenta esta incógnita:
De esta manera, solo nos falta realizar el cálculo de la fuerza "FFG". Ahora, realizaremos un corte de la siguiente manera:
El subsistema resultante es el siguiente:
Si analizamos el subsistema resultante, podemos ver que las tres fuerzas que no nos interesan concurren en un solo punto ("C"). Una sumatoria de momentos allí nos permite el cálculo directo de "FFG":
Estos valores se pueden contrastar con los obtenidos con el método de los nodos en la publicación anterior y se comprueba que son los mismos.
El resultado nos indica que su valor es exactamente el mismo que el de la fuerza "FGH". Esto ocurre porque la cercha es simétrica geométricamente, es decir, su mitad izquierda es igual a la mitad derecha, y también porque las cargas externas son simétricas (se reflejan en ambos lados). Lo que esto nos enseña, es que a veces no hace falta realizar cálculos adicionales cuando existen estas simplificaciones. Habiendo calculado las fuerzas del lado izquierdo, estas serán iguales del lado derecho, debido a esta condición de simetría.
•Permite el cálculo directo de ciertas fuerzas internas en una cercha, sin tener que calcular otras previamente, a diferencia del método de los nodos.
•La geometría nos puede ayudar con ciertas simplificaciones en los subsistemas producto del corte al existir fuerzas concurrentes.
•Si la cercha no es simétrica o no posee cargas externas simétricas, permite ahorrar tiempo en los cálculos, a diferencia del método de los nodos.
•En ocasiones, dependiendo de la complejidad de la geometría de la cercha, no es tan evidente ver en donde se puede realizar sumatoria de momentos para realizar un cálculo directo. A veces, no es posible realizar un cálculo directo y debe plantearse un sistema de ecuaciones en el subsistema.
•Si bien el método de los nodos suele ser más largo, sus cálculos son más simples. En cambio, en el método de las secciones los cálculos son más cortos pero pueden ser más complejos en términos de geometría.
•Los cálculos pueden ser muy engorrosos si se tienen muchas inclinaciones diferentes en las barras.
Para finalizar, me gustaría aclarar que el estudiante, mediante la práctica, podrá visualizar mejor cual será el mejor corte a realizar. No siempre resulta evidente cuál es la mejor trayectoria a seguir en el corte. Solo dibujando varios subsistemas planteados, se puede ver mejor las ventajas en cada uno, y escoger el que permita el cálculo más corto, hasta que se adquiera la habilidad de no tener que dibujarlos por separado y solo analizar la cercha visualmente.
| El método de las secciones es una herramienta base para todo estudiante en el área de la Ingeniería Estructural, ya que permite el estudio y la resolución de cerchas, sistemas estructurales de diversa aplicación en la Ingeniería. Por ello esta publicación muestra como realizar el abordaje de este método de manera efectiva. |
•[1] Hibbeler, R. C. (2012). Análisis Estructural. Octava Edición. PEARSON EDUCACIÓN, México. (p. 104-106, 113).Fuente
•Las armaduras en la Ingeniería Civil
•Cerchas: abordaje del método de los nodos
Imágenes de autoría propia realizadas mediante LibreCAD y PowerPoint.
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