El método de los nodos es un recurso básico para la resolución de problemas relacionados a cerchas (armaduras). Se suele abordar en el estudio de Ingeniería Civil en niveles iniciales del área de Ingeniería Estructural, incluso en la Estática Aplicada.
Este método se basa en un análisis de las fuerzas que actúan sobre los nodos de una cercha para así determinar la magnitud de las mismas, las cuales son las que actúan sobre cada una de las barras de la cercha. Por cada barra, existirá una fuerza sobre el nodo paralela a la barra.
Es recomendable dibujar estas fuerzas incógnitas saliendo del nodo, ya que, en caso de obtener un valor positivo, sabremos que la barra correspondiente está sometida a tracción (tensión), y sino la barra estará siendo comprimida. Cada barra del sistema, por concepto de las cerchas, estará sometida a fuerzas enteramente axiales o longitudinales, en ausencia de fuerzas cortantes o momentos flectores. Esto ya lo vimos en la publicación anterior la cual aborda el concepto de cercha.
Estas fuerzas axiales sobre cada barra se transmiten a los nodos en sus extremos, de esta manera, podemos situarnos sobre los nodos y analizarlos para determinar las fuerzas que actúan sobre las barras.
Debido a la inclinación de las barras, las fuerzas a analizar tendrán componentes horizontales y verticales, lo cual implica tomar en cuenta la geometría del sistema. Esto puede hacer que los cálculos a realizar sean algo complicados, por lo que abordar este método de manera efectiva es necesario para calcular las fuerzas satisfactoriamente.
Análisis de los nodos |
Los nodos son, en esencia, las mismas juntas de la cercha, aunque teóricamente hablando esto no es del todo correcto. Sin embargo, no nos enfocaremos en cuestiones teóricas profundas. Los nodos son los puntos donde concurren diversas barras en una cercha y suelen representarse en los dibujos mediante “rótulas” circulares.
Creo que la mejor manera de abordar este método es mediante un ejercicio práctico. Resolveremos el siguiente ejemplo mediante el método de los nodos:
Primeramente, debemos conocer las reacciones externas de la cercha en sus apoyos. Esto no representa un gran desafío ya que las cerchas suelen ser isostáticas en el ámbito académico. Empleando las ecuaciones de equilibrio estático, logramos calcular las reacciones:
Suelen existir nodos que podríamos analizar sin necesidad de calcular las reacciones externas, pero es mejor completar este paso en primer lugar.
Ahora, podemos enfocarnos en los nodos, y en las fuerzas internas que podemos calcular. Debemos empezar seleccionando un nodo que no contenga más incógnitas de las que podemos calcular. En este sentido, no podemos empezar por un nodo interno que vincule 3 o 4 barras (disponemos de dos ecuaciones posibles: sumatoria en horizontal y en vertical (máximo 2 incógnitas)).
Una excepción para nodos que vinculan tres barras se da cuando dos de las barras están alineadas y la otra es perpendicular a las anteriores. Esto se da en el nodo “B”. Analizando dicho nodo, obtenemos el siguiente dibujo:
La sumatoria de fuerzas en dirección vertical nos indica que la fuerza sobre la barra vertical es nula. Ya conocemos la fuerza sobre una de las barras. Por ahora no es posible calcular las dos fuerzas horizontales, pero sabemos que, por equilibrio, serán de igual magnitud.
Ahora, podemos concentrarnos en uno de los nodos de apoyo. El nodo “A” vincula a dos barras, por lo que podemos apoyarnos en él para calcular ambas fuerzas. El dibujo resultante es el siguiente:
Aquí ocurre algo que nos simplifica los cálculos a realizar: una de las barras es horizontal, esto nos permite realizar una sumatoria de fuerzas vertical, obteniendo una ecuación que solo contiene una incógnita y despejarla. Luego, una sumatoria de fuerzas en la otra dirección nos permite calcular la restante.
Al momento de realizar la sumatoria de fuerzas vertical, podemos notar que la barra “AH” está inclinada. No vamos a utilizar las identidades Seno y Coseno para calcular la componente vertical de dicha fuerza. Nos apoyaremos en la pendiente de la barra.
Conociendo las distancias en horizontal y en vertical de la barra inclinada, podemos determinar su longitud mediante el Teorema de Pitágoras. Entonces, su componente vertical será: la distancia vertical entre la hipotenusa multiplicada por la magnitud total de la fuerza incógnita.
Esta manera de proceder simplifica en gran manera los cálculos a realizar en el método de los nodos. Ya he sugerido en diversas ocasiones en publicaciones anteriores utilizar este método y evitar el uso del Seno y el Coseno, aunque quedará de parte del lector escoger la manera que le parezca mejor.
Ahora, nos enfocaremos en un nodo más complejo: “H”. Allí se vinculan cuatro barras, por lo que son cuatro fuerzas diferentes actuando sobre el nodo. De esas cuatro, ya conocemos las provenientes de las barras “AH” y “BH”. Por lo que, al representar el nodo, tendremos dos fuerzas conocidas (FAH y FBH) y dos fuerzas incógnitas (FGH y FCH) , todas con sus respectivas inclinaciones.
En este caso, ninguna de las dos fuerzas incógnita es horizontal o vertical, por lo que debemos recurrir a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, a través de dos sumatorias de fuerzas en ambas direcciones.
De nuevo, debemos tomar nota de las pendientes de cada barra, para así determinar el “factor” (cateto entre hipotenusa) que multiplica a cada incógnita.
Todo lo hecho anteriormente es lo que por lo general suele aparecer al momento de resolver una cercha por el método de los nodos. Puede que la cercha posea una configuración diferente, pero el principio es el mismo siempre. Quizás en algunos tipos de cercha, la geometría sea más difícil de determinar, ya que no siempre conocemos directamente la pendiente de la barra, teniendo que hallarla mediante trigonometría.
•Permite el cálculo de todas las fuerzas en las barras de una cercha isostática, empezando por el nodo más fácil.
•El planteamiento de fuerzas es simple, no hay sumatoria de momentos.
•Si la cercha es simétrica y las fuerzas externas también, se pueden abordar solo la mitad de los nodos porque las fuerzas de la otra mitad serán equivalentes.
•Si la cercha posee muchos nodos, o si no es simétrica en geometría o cargas, entonces el análisis de cada uno de los nodos puede tomar bastante tiempo.
•Si se comete un error de cálculo en alguno de los nodos, afectará los cálculos de todos los siguientes nodos, y puede ser difícil rastrear el error.
En la próxima publicación abordaré el método de las secciones, el cual es otro método para la resolución de cerchas que presenta ciertas ventajas respecto al método de los nodos, sobre todo si no se desea calcular todas las fuerzas sino las de unas barras en específico.
| El método de los nodos es una herramienta base en el análisis estructural de armaduras (cerchas). Por ello, manejar con efectividad este método es necesario para entender su funcionamiento y aprender a realizar su diseño estructural. Por ello se aportan los puntos clave para lograr la resolución de cerchas mediante el método de los nodos. |
•Hibbeler, R. C. (2012). Análisis Estructural. Octava Edición. PEARSON EDUCACIÓN, México. (p. 94-95, 113).Fuente
•Las armaduras en la Ingeniería Civil
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