En el mundo de la Ingeniería Civil existe una tipología estructural que no puede pasar desapercibida por sus innumerables aplicaciones en las obras civiles. Estamos hablando de las cerchas, también llamadas armaduras o celosías.
No existe Ingeniero Civil en la actualidad que no haya resuelto un ejercicio de cerchas durante sus estudios. Es prácticamente un requisito básico a la hora de obtener un título de esta carrera, manejar los famosos método de los nodos y método de las secciones, sin embargo, en esta publicación abordaremos aspectos más generales de esta tipología estructural.
Concepto de las armaduras/cercha |
Podríamos definirlas como sistemas estructurales, compuestos por elementos lineales vinculados entre sí por juntas, sometidos únicamente a fuerzas axiales o longitudinales. Dos condiciones deben estar presente para que un sistema estructural con estas características funcione satisfactoriamente y sea una cercha propiamente dicha.
La razón por la cual el momento es nulo o de baja magnitud en las juntas de una cercha, se debe a que el eje longitudinal de todos los elementos que concurren a ella se interceptan en un punto único. La nula excentricidad entre la resultante de todas estas fuerzas y el punto de aplicación genera que el momento resultante total sea nulo. Esto sucede, en condiciones ideales, donde la junta no presenta rigidez a la rotación y permite libre rotación sin fricción entre cada elemento vinculado.
En la vida real, las jutas de una cercha poseen cierta rigidez, y existirá cierta resistencia a la rotación de los elementos al aplicar cargas a la cercha, aún si se cumple la condición anterior. Esto significa que, en la vida real, el momento en las juntas de una cercha no es nulo, pero si el eje de los elementos se alinea en un punto de la junta, tal como se expresó anteriormente, este momento resulta ser de magnitud despreciable, pasando a denominarse momento secundario.
Este momento secundario puede llegar a ser grande en algunos casos particulares de la geometría de una cercha [1].
Se suele asumir que las juntas de una cercha son articulaciones libres de rotar sin resistencia, pero en realidad, son juntas que presentan cierta rigidez, donde el arreglo del sistema favorece que el momento sea despreciable allí. La idealización mediante elementos unidos por rótulas se da porque esto simplifica los cálculos a realizar, y es por ello que esta es la forma en la que se suelen representar las cerchas.
@acontYa que las cargas solo actúan en las juntas, mas no sobre los elementos, estas cargas puntuales deben ser concentradas, lo que en el dibujo podríamos visualizar como cargas puntuales.
Esto implica que la resultante de todas las fuerzas que actúan en el extremo de cada barra será longitudinal a esta. Es decir, todos los elementos estarán sometidos únicamente a esfuerzos de tracción o compresión.
Si alguna carga externa se llegase a aplicar directamente sobre un elemento de la cercha, entonces este muy probablemente pasaría a estar sometido adicionalmente a solicitaciones de fuerza cortante y momento flector, rompiendo el concepto de cercha.
¿Qué sucede en puentes o el techo de galpones? Puede parecer que el peso del tablero de un puente o el techo de un galpón se distribuyen uniformemente sobre la parte superior de una cercha. Lo que en realidad sucede, es que el tablero o el techo del galpón se apoyan sobre soportes separados una cierta distancia (correas), los cuales se apoyan a su vez sobre los nodos (juntas) de la cercha. Esto transmite el peso del techo/cubierta a la cercha por medio de cargas puntuales en las juntas.
En las estructuras de la vida real, alguna de estas dos condiciones puede no cumplirse. Es posible que, debido a imperfecciones en la construcción, los ejes de los elementos no se alineen un punto único sobre la junta.
En el otro caso, es posible que una mala disposición de los soportes superiores (correas) haga que existan cargas puntuales aplicadas por fuera de las juntas, directamente sobre los elementos de la cercha. Se puede ver este error en algunas construcciones, como galpones, donde en algunos casos puede observar que la barra sometida a la carga puntual presenta cierta flexión o curvatura inducida por la carga puntual sobre ella.
En la imagen anterior, el miembro superior de la cercha presenta dimensiones que lo hacen ser bastante rígido, por lo que la mala disposición de los apoyos superiores puede no tener efectos negativos significativos en la cercha.
Se dice que en el antiguo Egipto se utilizaba una especie de “cercha” en los barcos para sostener las velas, y que los romanos la utilizaban en algunas de sus construcciones, por lo que podemos decir que este sistema estructural se ha utilizado desde hace más de 2000 años. Por otro lado, es desde hace pocos siglos que se han venido estudiando en mayor profundidad, dado el avance de la ciencia (cálculo y física) y la ingeniería, permitiendo una mayor optimización de los materiales y expandiendo su uso en diversas construcciones.
Estabilidad |
Siendo la cercha un sistema estructural, debe de ser estable para poder llevar a cabo su función soportando cargas debidas a su uso determinado. El principio que rige la estabilidad de una cercha es relativamente sencillo: tres barras articuladas entre sí en sus extremos formando un triángulo, conforman un arreglo rigidizado. Es decir, esta “triangulación” no puede perder su forma, al menos que las barras se deformen.
En la vida real, las juntas presentan cierta rigidez, pero podríamos asumir la condición más desfavorable para la estabilidad, en la cual las barras están vinculadas entre sí por articulaciones libres de fricción o restricción rotativa.
La siguiente ilustración muestra cómo se conforma este arreglo simple y estable de tres barras articuladas entre sí.
@acontLas cerchas suelen estar conformadas por un conjunto de triangulaciones, de manera tal que la configuración geométrica de ellas puede tomar distintas variantes. Uniendo varias triangulaciones entre sí, se puede ir creando un sistema cada vez más complejo.
@acontExisten distintos tipos de cercha de acuerdo a la configuración interna de sus barras, esto lo podríamos abordar con más detalle en otras publicaciones.
Esto nos lleva a formular la siguiente pregunta: ¿Cuál es el número de barras y nodos necesarios para que una cercha sea estable?
Sin tomar en cuenta posibles deformaciones debidas a fuerzas externas, los sistemas mostrados en las figuras anteriores son estables y no pueden moverse. Basta con eliminar una de las barras para generar una inestabilidad que no permita a la cercha mantenerse en equilibrio por si misma y colapsar. Las condiciones mínimas para asegurar la estabilidad de una cercha son las siguientes:
@acontEstas condiciones mínimas se refieren a un estado isostático, donde existe el número dado de barras, nodos y un número mínimo de apoyos externos para asegurar la estabilidad. Este es el caso que suele abordarse en el ámbito académico, ya que permite la aplicación directa de las ecuaciones de equilibrio estático, haciendo más práctico el proceso de enseñanza.
Si la cercha es hiperestática, es necesario aplicar métodos adicionales para su resolución, pero la resolución de sistemas hiperestáticos se suele dejar para otro tipo de sistemas estructurales. En el ámbito académico, solo suelen abordarse cerchas que sean isostáticas.
| Las cerchas son tipologías estructurales presentes en muchas aplicaciones de la Ingeniería Civil, por ello esta publicación brinda contenido útil referente a ellas desde el punto de vista académico, dando a conocer ss particularidades y principios básicos que las rigen. |
•[1]Hibbeler, R. C. (2012). Análisis Estructural. Octava Edición. PEARSON EDUCACIÓN, México. (p. 83-84, 89).Fuente
•Diagramas de solicitaciones. Aplicaciones prácticas
Imágenes de autoría propia realizadas mediante LibreCAD. Gifs creados mediante Photoscape.
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