5.000 años de geometría

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Ciertamente, no es una tarea muy fácil definir brevemente el contenido y la naturaleza de las matemáticas.

Las explicaciones formales, posibles hoy en día gracias a la noción general de estructuras y otras nociones lógicas, dejan de lado no sólo el desarrollo histórico, sino también el instinto y la experiencia de uno como matemático, que tiene muy claro lo que es sustancial e interesante y lo que no.

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Sin embargo, dentro de la comprensión dada de las matemáticas, es aún más complicado explicar qué es la geometría y qué, a su vez, forma parte de su historia.

Los puntos de vista dominantes sobre el tema de la geometría, así como su posición y significado dentro de las matemáticas, no sólo han cambiado repetidamente a lo largo del tiempo.

A medida que las matemáticas se hacían más sofisticadas, los matemáticos también hemos adoptaron posturas opuestas al tratar de encontrar respuestas a estas cosas.

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Aunque las primeras culturas, como las del antiguo Egipto, Mesopotamia, India, China, entre otras, la geometría se consideraba principalmente una aplicación de una matemática orientada principalmente a la aritmética, entre otras muchas, se convirtió en el núcleo y el interés principal de las matemáticas en la antigua Grecia.

Fue entonces cuando las nociones vagas y los procedimientos que sólo se justificaban por ensayo y error se transformaron en una teoría con definiciones, axiomas, teoremas y demostraciones.

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_{Imagen de Pixabay y editada por Hive account@abdulmath con GIMP.}

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La herencia derivada de este periodo fue tan poderosa durante más de dos mil años que los matemáticos solían llamarse geómetras.

Además, el método axiomático-deductivo de aseguramiento de la cognición, que se basaba en los métodos de los griegos para tratar las cuestiones geométricas, se denominó mos geometricus, y la aplicación en otras ciencias, incluidos otros ámbitos de las matemáticas, more geometrico, en otras palabras de forma geométrica, se convirtió en un programa científico y teórico raramente alcanzado.

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Este programa influyó, por ejemplo, en Newton en el siglo XVII, al refundar la mecánica.

En Galois a principios del siglo XIX, al criticar la situación contemporánea del álgebra.

En Hilbert, al animar a la comunidad científica a axiomatizar otras ramas de la física en su famoso discurso del año 1900.

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A raíz del Renacimiento europeo, la geometría se vio inundada por una extraordinaria ola de inspiración y aplicaciones en los campos de la astronomía, la geodesia, la cartografía, la mecánica, la óptica, la arquitectura, las artes plásticas y, por tanto, dando lugar a una gran cantidad de nuevos retos.

Los esfuerzos realizados para resolver estos nuevos retos condujeron esencialmente al desarrollo de los cuatro pilares de la matemática moderna en el siglo XVII.

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Estos pilares son: el concepto de función, los sistemas de coordenadas, el cálculo diferencial y el cálculo integral.

La geometría dio origen a estos pilares, y luego fue superada y perdió su posición de liderazgo frente a ellos de manera muy sutil.

Las fórmulas y el cálculo se impusieron cada vez más en el siglo XVIII y dejaron de lado la visualización y la argumentación lógica.

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. . . Continuará . . .

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Si te gusto este tema y quieres seguir profundizando acerca de 5.000 Años de Geometría, no te pierdas la próxima publicación, pero si aún así deseas conocer otra perspectiva del mismo, te invito a investigar en las siguientes referencias que acá te comparto:

1. Andersen, K. 1984: Some observations Concerning Mathematician’s Treatment of Perspective Constructions in the 17th and 18th Centuries. In: Mathemata, Festschrift für H. Gericke. Stuttgart: Franz Steiner.
2. Berggren, J. L. 1986: Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. New York-Berlin etc.: Springer.
3. Descartes. La Géométrie and Regulae ad directionem ingenii in Oeuvres, ed. Adam et Tannery, vol. 6, Paris 1897-1913, Reprint of vol. 6 Paris 1982. Geometrie (Engl. transl. by M.Latham and D. E. Smith, Chicago 1925, Reprint New York 1954.)

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