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Dios hizo los números enteros, todo lo demás es obra del de la humanidad.
Leopold Kronecker
Está claro que necesitamos cantidades fraccionarias para hacer esas mediciones.
Las fracciones nos permiten medir cualquier cantidad con el grado de precisión deseado.
En concreto, ¿es todo número una fracción?
Esta cuestión de la medición de las longitudes desafió a los antiguos griegos y les obligó a llegar a una conclusión totalmente contraria a la intuición sobre las longitudes que más tarde condujo a una noción totalmente nueva de número.
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¿Todos los números son fracciones?
Para responder a esta pregunta hacemos una suposición y seguimos las consecuencias de hacerlo. Dejándonos llevar por la lógica, suponemos que toda longitud puede medirse exactamente como una fracción, y luego vemos qué otros resultados nos veríamos obligados, por lógica, a aceptar. Explorar las consecuencias lógicas de una suposición es una forma valiosa de determinar si la suposición es razonable.
Si tomamos un objeto y lo dividimos en 10 partes iguales y cogemos 9 de esas partes, entonces hemos medido nueve décimos.
En teoría, podríamos tomar un objeto, romperlo en un millón de pedazos y tomar 375.687 de ellos y obtener 375.687 millonésimas. Así que, si tomamos un número suficientemente grande de trozos, podemos medir partes de las cosas con el grado de precisión que queramos; desgraciadamente, incluso así podemos no acertar.
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Un número racional, por tanto, es un número que se puede escribir como una fracción a/b ó -a/b en la que a y b son números naturales ó a = 0.
Ahora encuentra un número racional entre 1001/1003 y 1002 / 1003.
¿Por qué siempre hay un número racional entre otros dos números racionales cualesquiera?
Fíjate en que, aunque dos números racionales diferentes estén muy próximos, siempre podemos encontrar muchos (de hecho, infinitos) números racionales entre ellos.
Los antiguos griegos consideraban los números naturales como números divinos. Un cociente de números naturales (es decir, una fracción o un número racional) no era, a ojos de los antiguos griegos, un número puro, sino una combinación de dos números auténticos. Creían que toda longitud tiene una medida que es un número natural o un cociente de números naturales.
De hecho, la teoría atómica de la materia y la mecánica cuántica sugieren que la materia tiene un límite de divisibilidad y, por tanto, para los objetos físicos, puede haber un número específico de unidades indivisibles que componen el objeto.
Por supuesto, las matemáticas no están limitadas por la mera realidad física. La realidad física es sólo el punto de partida de las matemáticas.
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Espero que les haya gustado este interesante tema acerca de la ¿Hay números más allá de las fracciones?, no te pierdas las próximas publicaciones donde abordaré otros temas interesantes.
