Los procesos de enseñanza y aprendizaje resultan muy complejos, aun más cuando las bases de esta interacción parten con la doctrina y capacitación del personal docente. Este comentario se aplica en los temas que tienen un componente real, referido a los números reales ℝ, sin que estén acompañados de unidades de medidas cuando forman parte del argumento de una función trigonométrica.
En muchas instituciones educativas se trabaja con el ángulo que forman dos rectas que se intersectan, expresando ese ángulo en grados (°), por ejemplo α = 25°. Nos enseñaron a usar un transportador de plásticos y calibrado con divisiones angulares desde 0° hasta 180° y otros llegan a medir hasta 360°. Sin embargo, el punto de partida para estudiar los ángulos y las funciones trigonométricas asociadas básicamente a un triángulo rectángulo (α = 90°) se inician con el establecimiento firme y sin ambigüedad de las unidades de medidas. Para esto se plantea el modelo de la circunferencia unitaria y se introduce el término de radián como la unidad de medida para los ángulos.
Medida del radio:la distancia desde el punto medio de la circunferencia hasta el borde de la misma. Se proyecta esa longitud sobre el borde de la circunferencia y trazamos una recta desde el centro de la circunferencia hasta ese nuevo punto sobre el borde de la circunferencia. El ángulo medido desde el eje horizontal hasta la línea trazada corresponde a 1 radián. Cuando llegamos hasta el punto opuesto en la horizontal, comenzando desde el punto de partida, notamos que la distancia corresponde a 3 radianes y "algo más". El valor calculado y demostrado hasta la saciedad corresponde al valor de la constante π = 3,14159265358979....... (en forma abreviada π = 3,14159).Así que en una máquina de funciones, debemos introducir el valor de la variable (parámetro α, correspondiente al número real del ángulo), se establece la función que debe evaluar nuestra máquina (Senα) y la procesa con los cálculos matemáticos respectivos (álgebra y aritmética). Finalmente, la máquina de funciones produce un resultado que es mostrado a los 3 espectadores que están atentos a ver el producto.
Note que ya hicimos la transformación de unidades de 3,14159 radianes a la constante π, que proyectado en la circunferencia corresponde a 180° (del sistema sexagesimal). Para ver la correspondencia de grados y radianes, basta realizar una regla de 3 simple y directa:
