Los procesos de enseñanza-aprendizaje van escalando de nivel a medida que el razonamiento y la lógica matemática va ganando terreno en el rendimiento intelectual de los aprendices, por eso es importante ir transmitiendo esos conocimientos básicos (simples) en la medida de una cucharadita de sal, poco a poco.
Vamos a estudiar una expresión matemática, un polinomio de segundo grado, desde lo más sencillo hasta llegar al campo del cálculo diferencial e integrales. Partamos desde la expresión: 2X2 + 12X − 32, vamos a analizar este polinomio y lo primero que vamos hacer es encontrar sus raíces.
¿Cómo así, esto es una planta?
Cuando en un problema matemático nos piden hallar las raíces de un polinomio cualquiera P(X), se refiere al cálculo necesario para encontrar los posibles valores de la variable (X) para los cuales el polinomio sea igual a cero P(X) = 0.
igualamos a cero, P(X) = 0
Note que indistintamente uso la X mayúscula o x minúscula, se trata de una variable, una letra cualquiera en el ÁLGEBRA. Para facilitar los cálculos, dividimos al polinomio entre 2
resulta una ecuación cuadrática o de segundo grado, la cual se resuelve aplicando la siguiente relación matemática:
con la asignación de las variables:
donde D es el discriminante y sería conveniente realizar este cálculo antes de seguir otro procedimiento, ya que si D 0, entonces encontraremos 2 soluciones posibles, siendo estas las raíces del polinomio.
Seguimos buscando la solución al problema planteado, así: a = 1, b = 6, c = −16, k = 3 y D = 25, es positivo y se espera encontrar 2 raíces.
De esta manera llegamos a los valores de las 2 posibles soluciones, X1 = 2 y X2 = −8
Este es un procedimiento asimilable por los estudiantes de Educación Secundaria y no existe ninguna exigencia adicional que los conocimientos matemáticos básicos. Si agregamos una igualdad y un miembro del lado derecho, transformamos el ejemplo en un problema de ECUACIONES, donde se deben hallar los valores de (X) para que se conserve la igualdad entre los miembros (derecha e izquierda) de la ecuación.
en este caso: a = 1, b = −6, c = −16, k = −3 y D = 25, es positivo y se espera encontrar 2 raíces.
Así calculamos las 2 posibles soluciones, ya que el discriminante es positivo (D > 0): X1 = 8 y X2 = −2
Vamos a subir 1 nivel, entremos al cálculo de los límites de una función y evaluemos el resultado entre los límites señalados, por ejemplo:
El procedimiento es sustituir X = ∞ dentro de la función y evaluamos el límite:
¡Genial!, el límite de la función cuando la variable X tiende a infinito es precisamente el infinito, no cabe dudas. Si limitamos hasta un número finito, como el 2, ¿qué sucederá con el límite de esta función?
Increíble, pero cierto, pasamos de un límite inmensamente grande hasta el infinito hasta un valor de cero, solamente con variar el límite de la función.
Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes
Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:
