Es wird 3

Heureka, @quekery ist heute 3 geworden. Das will gefeiert werden.

Was fällt uns denn alles ein zur 3. Wer jetzt an die heilige Dreifaltigkeit denkt, hat weit gefehlt. Ich denke erstmal an ganz andere Dinge.

1. 3 ist eine Primzahl

Das offensichtlichste ist neben dem Alter von @quekery, dass 3 eine Primzahl ist. Das bedeutet, dass 3 genau zwei natürliche Teiler besitzt und nein 1 ist keine Primzahl. Nur so am Rande.

Es gibt unendlich viele Primzahlen, was schon Euklid beweisen konnte und 3 ist die 2. im Bunde. Die 3. wäre cooler gewesen, aber was soll's.

2. 3 du Zwilling

Zudem ist 3 mit der 5 der erste Primzahlzwilling, was Primzahlen sind, welche den Abstand 2 haben (5-3=2). Eine der größten unglösten Fragen der Zahlentheorie ist übrigens, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt.

3. 3 ist die 4. Fibonacci Zahl

Auch ganz witzig. Die Fibonacci Zahlen kennen bestimmt viele. Ich habe auch mal vor Urzeiten (irgendwas zwischen 0-3 Jahren^^) einen Post darüber verfasst. Aber zur Erinnerung:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ...

Teilt man 2 benachbarte Fibonacci Zahlen bekommt man eine Annäherung an den goldenen Schnitt. Mit zunehmender Größe wird diese genauer. Mit 3 kann man also 3/2=1,5 oder 5/3=2,666... bilden. Dies sind zwar Annäherung, aber nicht unbedingt die besten.

Häufig verwechseln daher Leute beispielsweise das Verhältnis 2:3 mit dem goldenen Schnitt.

4. 3=?

3=1²+1²+1²

Wenn das mal nicht episch ist, dann weiß ich auch nicht was mit euch nicht stimmt.

5. 3 ist eine Sophie Germain Primzahl

Eine Sophie Germain Primzahl ist eine Primzahl p mit der Eigenschaft, dass auch 2p+1 eine Primzahl ist. Da 2^.3+1=7 und 7 auch eine Primzahl ist, ist 3 eine Sophie Germain Primzahl. Falls 2p+1 auch eine Primzahl ist, nennt man sie sichere Primzahl.

Man weiß übrigens auch nicht, ob es unendlich viele Sophie Germain Primzahlen gibt.

6. 3 ist eine Mersenne Primzahl

Ist 2ⁿ-1 eine Primzahl, nennt man diese Zahl Mersenne Primzahl. 2²-1=3. Folglich ist 3 eine Mersenne Primzahl.

Das n von 2ⁿ-1 ist immer eine Primzahl, falls 2ⁿ-1 eine Primzahl ist. Umgekehrt ist dies jedoch nicht der Fall. Daher schreibt man oft auch 2^p-1.

2³-1=7. Sprich 7 ist eine Mersenne Primzahl mit p=3.

Mersenne Primzahlen werden heute benutzt, um neue Primzahlen zu finden. Auch die größten bekannten Primzahlen sind Mersenne Primzahlen.

7. 3 ist der Schlüssel für neue Primzahlen

Gilt für 2^p-1, dass p=3 mod 4 (dies bedeutet, dass beim Teilen mit 4 3 immer der Rest ist), dann teil 2p+1 2^p-1 genau dann, wenn 2p+1 eine Primzahl ist.

2^.5+1=11 ist eine sichere Primzahl und hat den Rest 3 unter der Division mit 4. Daher ist 2¹¹-1=2047 durch 2^.5+1=11 teilbar.

Sucht man jetzt neue Primzahlen könnte man also 2^p-1 benutzen. Checkt man aber zuvor den Rest von p modulo 4, kann man alle p's mit Rest 3 schon mal ausschließen und spart sich eine Menge Arbeit.

Und erneut weiß man nicht, ob es denn unendlich viele Mersenne Primzahlen gibt. Wir wollen es mal hoffen, da sonst die 3 nicht mehr ganz so toll wäre. ;)

PS: Man weiß außerdem auch nicht, ob es unendlich viele Zahlen der Form 2^p-1 mit p prim gibt, die keine Primzahlen sind.

PPS: Würde man wissen, dass es unendlich viele Sophie Germain Primzahlen gibt, würde folgen, dass PS wahr ist. Warum? Wer mir das beantworten kann bekommt 3 Hive (nur der 1. kommt in den Genuss.).