0'dan başlayarak 9'a kadar olan sayılara rakam denir. Rakamların yan yana yazılmasıyla sayılar elde edilmektedir. Matematik biliminde sayılar eksi sonsuzdan başlayarak sonsuza kadar devam etmektedir. Sayılarımızın bazılarının diğerlerine göre özel özellikleri vardır. Bu özelliklere sahip olan sayılarımızın günlük hayatımızda kullanılan ve kullanılmayan olanları vardır. Yazımda bunlardan enteresan olanlarından bahsetmek istiyorum.
Üç Basamaklı Sayıların Özelliği
100'den 999'a kadar olan sayılara üç basamaklı sayılar denir. Üç basamaklı sayılarımızın çoğu insanın bilmediği ilginç bir özellikleri vardır. Bu özellikleri ise günlük hayatımızda kullanılmasa da sınavlar için pratik bilgi olarak yararlanabiliriz.
Üç basamaklı sayılarımızın her hangi birini yan yana iki kere yazdığımız zaman elde edilen altı basamaklı sayı kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143 ve 1001 sayılarına tam olarak bölünür. Bir örnek yapalım. İsteyen okuyucularımız farklı örneklerde yapabilir. 572 sayısını ele alalım.
572572/7=81796
572572/11=52052
572572/13=44044
572572/77=7436
572572/91=6292
572572/143=4004
572572/1001=572
Pascal Üçgeni
Matematik biliminde Pascal Üçgeni olarak bilinen ve Binom açılımı için terimlerin kat sayılarını bulmada kullanılan bir yöntemdir. İlk olarak bu yöntemi bulan Türk bilim insanı olan Ömer Hayyam olmasına rağmen Pascal Üçgeni olarak bilinmektedir. Pascal, Ömer Hayyam'ın matematik bilimi ile ilgili notlarını okurken bulmuş olduğu bu yöntemi kendisi bulmuş gibi ilan etmiştir.
Pascal Üçgeni; İlk satırda 1, ikinci satıra sırasıyla 1-2-1 yazılarak ilk iki satır elde edilmektedir. Bundan sonraki her satırın ilk ve son rakamı 1 ve diğer rakamları ise yukarıdaki resimde görüldüğü gibi elde edilmektedir. Bu şekilde sonsuz kadar devam eder.
Pascal Üçgeni'nin bilinmeyen bir özelliği ise ilk satırdan başlayarak her satırdaki sayıların toplamı 2'nin kuvvetlerini vermektedir. Sıfırıncı kuvvetten başlamak koşulu ile. Şu şekilde ifade edersek daha açıklayıcı olacaktır. 3 satırdaki sayıların toplamı 1+2+1=4 ve 2^2=4 aynı sonucu verecektir. Bir örnek daha yapalım. Altıncı satırdaki sayıların toplamı 1+5+10+10+5+1=32 ve 2^5=32 eşitliği sağlanmaktadır.
Faktöriyel
1'den n'e kadar sayıların sayıların yan yana çarpılması ile oluşan ifadeye faktöriyel denir. Ünlem işareti ile gösterilir. Gösterimi ise aşağıdaki gibidir.
Faktöriyelin tanımından yola çıkarsak sonucunun kesinlikle pozitif olarak bulunması gerekmektedir. Çünkü tanımda bizlere 1'den başlayarak sayıları çarpmamızı istemektedir. Bundan dolayı sonuç daima pozitif olması gerekir. Fakat sonucu kanıtlanmış olan bir durum var. Oda sıfır faktöriyelin ise 1'e eşit olmasıdır.
Tanım 1'den başlamak koşulu ile sayıları çarpmamızı istiyor. Ama sıfır faktöriyel 1'e eşit oluyor. Eğer tanımı sıfırdan başlatırsak 0'dan n'e kadar sayıların çarpımı olacaktır. Sıfır yutan eleman olduğu için sonuç sıfır olacaktır. Bu durumda faktöriyel diye bir kavram ortadan kalkacaktır. Bu ise matematikte imkansız bir durumdur.
Sıfır faktöriyelin 1'e eşit olması enteresan bir bilgidir. Her zaman bu durum çok ilgimi çekmiştir. İspatlanmış olmasına rağmen bu durumun olmasını yadırgayan matematikçilerden biriyim.