Potencial Eléctrico

En publicaciones anteriores pudimos describir la energía potencial asociada con una carga de prueba qo en un campo eléctrico. El día de hoy describiremos la energía potencial sobre una base de “por unidad de carga”, así del mismo modo que el campo eléctrico describe la fuerza por unidad de carga sobre una partícula con carga que se encuentra en el campo.

Lo antes expuesto, nos lleva a la definición de potencial eléctrico, al que solo se le puede llamar potencial. La definición de potencial resulta ser muy útil en los cálculos relacionados con energías de partículas con carga. Además también facilita muchísimo los cálculos de campo eléctrico, porque el potencial eléctrico está íntimamente relacionado con el campo eléctrico E. Cuando se necesita hallar el campo eléctrico, suele ser más fácil determinar primero el potencial y luego hallar el campo a partir de él.

Si analizamos bien, un potencial es energía potencial por unidad de carga. Se define el potencial V en cualquier punto de un campo eléctrico como la energía potencial U por unidad de carga asociada con una carga de prueba qo en ese punto.

Tanto la energía potencial como la carga son magnitudes escalares, por lo tanto, el potencial es una cantidad escalar. Sus unidades se hallan dividiendo las unidades de energía entre las de carga. La unidad S.I de potencial, la llamamos voltio.

Si igualamos el trabajo realizado por la fuerza eléctrica durante un desplazamiento de a hasta b con la cantidad -ΔU = -(Ub – Ua), sobre una base de trabajo por unidad de carga. Si dividimos la expresión entre qoobtenemos que:

Donde,

Es la energía potencial por unidad de carga en el punto a, y análogamente en el caso de Vb. A Va y Vb se le conocen como potencial en el puno a y potencial en el punto b; por lo tanto, el trabajo por unidad de carga realizado por la fuerza eléctrica cuando un cuerpo con carga se desplaza de a hasta b es igual al potencial en a menos el potencial en b.

A dicha diferencia de potencial se le conoce como potencial de a con respecto a b; y en ocasiones se abrevia como:

A esta expresión se le suele llamar la diferencia de potencial entre a y b, pero resulta algo ambiguo a menos que se especifique cuál es el punto de referencia. Si analizamos la imagen que se presenta posteriormente, podemos ver que a la diferencia de potencial entre dos puntos se le suele llamar voltaje, y por tanto Vab, el potencial de a con respecto a b, es igual al trabajo realizado por la fuerza eléctrica cuando una UNIDAD de carga se desplaza de a hasta b.

Otra forma de interpretar la diferencia de potencial consiste en adoptar el punto de vista que Ua – Ub es la cantidad de trabajo que debe realizar una fuerza externa para desplazar lentamente una partícula de carga qo de b hasta a contra la fuerza eléctrica. El trabajo que a fuerza externa debe realizar por unidad de caga es:

En otras palabras, Vab, el potencial de a con respecto a b, es igual al trabajo que es preciso realizar para desplazar lentamente una UNIDAD de carga de b hasta a contra la fuerza eléctrica.

Es importante acotar que un instrumento que mide la diferencia de potencial entre dos puntos recibe el nombre de voltímetro. Existen además dispositivos de medición de potencial mucho más sensibles que utilizan la amplificación electrónica. Son comunes los instrumentos que son capaces de medir diferencias de potencial de 1μV y se alcanzan sensibilidades de hasta 10 exp 12 V. Para hallar el potencial V debido a una sola carga puntual q, se realiza con la siguiente expresión, la cual es potencial debió a una carga puntual:

Donde r es la distancia desde la carga puntual q al punto en el que se evalúa el potencial. Si q es positiva, el potencial que crea es positivo en todos los puntos; si q es negativa, produce un potencial que es negativo en todas partes. En ambos casos, V es igual a cero en r = ∞, a una distancia infinita de la carga puntual. Es importante acotar que tanto el potencial, como el campo eléctrico, son independientes de la carga de prueba qo que se utiliza para definirlo.

Para determinar el potencial debido a un conjunto de cargas puntuales, se puede realizar mediante la expresión:

En esta expresión, ri es la distancia de la iésima carga, qi, al punto en el que se evalúa V. Si el campo eléctrico debido a un conjunto de cargas puntuales es la suma vectorial de los campos producidos por cada carga, en cambio el potencial eléctrico debido a un conjunto de cargas puntuales es la suma escalar de los potenciales debidos a cada carga. Cuando se tiene una distribución continua de carga a lo largo de una línea, en una superficie o en todo un volumen, entonces se divide la carga en elementos dq, y por ende tenemos que:

De esta manera podemos obtener el potencial debido a una distribución continua de carga, donde r es la distancia del elemento de carga dq al punto de campo donde se evalúa V.

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