안녕하세요, 
요즘에 일이 매우 몰리고 있는 관계로 포스팅이 조금 늦었습니다.
(사실 (진짜)종이접기로 현미경 만드는 다른 논문 리뷰도 마무리 해야하는데요...)
이번에 살펴볼 논문은 Post-Surgery Glioma Growth Modeling from Magnetic Resonance Images for Patients with Treatment 입니다. 수술 후 신경교종에 대해 MRI이미지로 얻을 수 있는 환자의 데이터를 바탕으로 종양의 성장 모양을 예측해보는 논문입니다. Scientific Report 논문이고 역시 CC 4.0 이 걸려있습니다. 본 글에서 사용된 이미지는 논문에 포함된 이미지들입니다.
참고문헌
Ahmed Elazab, Hongmin Bai, Yousry M. Abdulazeem, Talaat Abdelhamid, Sijie Zhou, Kelvin K. L. Wong & Qingmao Hu, Post-Surgery Glioma Growth Modeling from Magnetic Resonance Images for Patients with Treatment, Scientific Reports 7, Article number: 1222 (2017), doi:10.1038/s41598-017-01189-2
수학적 모델의 필요성
최근 4차산업혁명이라는 구호 아래 딥러닝의 시대이지만, 수학적 모델은 생리학적 혹은 물리적 법칙을 바탕으로 한다는 결과의 해석가능성(Interpretability)로 인하여 간과할 수 없는 측면이 있습니다. 어떠한 결론을 얻기는 얻었는데, 이러한 결론까지 이르는 과정을 설득력있게 제시하지 못한다면 이 모델이 제대로 세워진 모델인지 Over-fitting이 된건지 아닌지 도무지 알 길이 없을 수도 있기 때문입니다. 또한 모델을 사용하지 않는 학습의 경우, 데이터가 많이 필요하기도 한데 어떤 종류의 의학적 데이터는 그 수를 많이 얻기 어려운 경우도 있으므로 이러한 (대량 데이터 학습을 통한 알고리즘) 적용이 불가능하기도 합니다.
그렇다면 이 논문에서는 뭘 한것인가?
종양이 자라는 과정을 수학적으로 모델링하고, 이러한 모델을 실제 MRI 등의 이미지등과 비교하여, 모델에 쓰이는 파라미터를 찾고, 종양이 어떻게 자랄지 예측합니다.
이를 간단한 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.
Figure 1.
뇌종양(이논문에서는 머리에서 발생한 신경교종)의 성장 모델을 구하기 위한 대략적인 과정
과정
우선 여러가지 이미지 modality를 바탕으로 (T1, T2,...) 초기 이미지를 설정하고 (TI) 그 이후 시간에 따른 각각 이미지를 구합니다 (T2, T3, ...) Rigid Registration 같은 경우에는 각 환자의 측정 기간이 동일하고, Non-rigid Registration 같은 경우에는 측정 기간이 환자마다 다릅니다.
그리고 각 종양에 대한 경계를 파악하고 그려줘야합니다 (delineation) 이 때에 전문의 선생님들의 도움이 필요합니다. (의료 데이터에서는 일반적인 경우, 전문의 선생님들의 의견이 Ground Truth가 되는 경우가 많습니다.) 중간에 erode 과정을 거쳐 노이즈 제거 등 여러 이미지 프로세싱 과정을 준비합니다.
수학적 모델에 적용시키기에 앞서 두개골을 제외한다든가 침투된 조직을 분류하고 (백질, 회백질 등등), 이후 수학적 모델에 적용시켜 시뮬레이션 합니다. 이러한 모델에는 화학치료 혹은 방사선 치료 에 관한 항을 추가하여, 모델에 대해 성장 외에 여러 외부 효과를 추가하도록 합니다. 그리고 이렇게 얻어진 결과를 실제 결과와 비교합니다.
수학적 모델
그렇다면 어떤 수학적 모델을 사용하였을까요? 가장 크게는 Reaction Diffusion Model을 사용합니다. 시간에 따라 종양의 덩어리가 확산/전파되고, 추가적으로 국소화된 작용 (종양에서는 암세포 분열등의 성장)이 반영된 모델입니다.
이 논문에서는 이러한 기본적인 모델을 좀 더 복잡하게 구성하는데요,
이렇게 크게 3가지 특성을 부여하고, 시스템을 편미분 방정식 (Partial Differential Equations)으로 구성해버립니다.
viscoelasticity
Figure 2.
끈적끈적하고 탱글탱글한 (...) 뇌조직 특성을 고려하기 위해 Generalized Maxwell model을 사용합니다.
어디선가 비슷한 그림을 보셨다면... 음...착각일 겁니다.
결과
우선 이상적인 상황 (뇌의 일부분에 간단하게 뇌종양이 생긴 상황)을 가정하고 시뮬레이션 하면 아래와 같은 결과를 얻습니다.
Figure 3.
MNI Atlas 상에서 종양이 퍼지는 모습. Red, Blue, Cyan 은 치료 효과를 반영할 때의 성장 모습을 나타내고, Green, yellow, magenta는 치료 효과를 반영하지 않을 때의 성장 모습을 나타냅니다.
그러면 이제 실제 환자에 대해서 한번 살펴보아야겠죠.
Figure 5.
2명의 낮은 등급(Low grade)의 신경교종 환자에 대한 실제 (빨간색에서 파란색으로) 결과 및 시뮬레이션 (초록색) 결과입니다. 간단하게 훑어보기엔 그림으로 보는 것이 좋은데, 실제 평가에 쓰이는 metric은 Jaccard Score와 Dice Coefficient 입니다. 두 metric 모두 집합 혹은 공간의 일치성을 보는데 유용합니다. 대략 0.7 이상이나 어느정도 예측은 괜찮다고 볼 수도 있겠네요.
제한점
(진짜) 종이접기로 만들 수 있는 현미경에 대한 배경 지식글과 마무리를 해야하는데, 재미있는 논문에 보여 한번 집어보았습니다. 세상은 다양하고, 방법론도 다양하고, 여러 학문 분야를 융합해서 연구할 부분도 많습니다.
