퀴즈 315 조형물 공장
어느 한 조형물 공장에서는 철판 하나를 8조각으로 나눈뒤 7 조각만 가지고 하나의 조형물을 완성한다.
그리고 남은 조각 1개를 다시 7개 모아 새로운 조형물을 만든다.
철판 100개가 있을 때 조형물을 몇개 만들 수 있을까?
여기서 철판 x 개가 있을 때 조형물의 갯수를 식으로 세울 수 있다.
이번엔 거꾸로 해보자.
조형물 100개를 만들었다고 했을 때 철판 몇개를 사용했는가?
자 이 문제를 더 일반화 하자
조형물 y개를 만들었을 때, x 를 구할 수 있겠는가?
c.f) 유사품 퀴즈 7+1
풀이
-1 . 간단히 풀 수 있다.
철판 한개당 8조각이 나온다. 철판 100개에 해당하는 총 조각은 800개 이를 7 로 나누어 나머지를 버리면 114
따라서 만들 수 있는 조형물의 갯수는 114개이다.
철판 x 개가 있을 때 생성되는 총 조각은 8x 개 이를 7로 나누었을 때 몫에서 소수점 이하를 버린 값이 구하고자 하는 답이다. 8x=7x+x 로 쓸 수 있으니
정답은 x + ceil[x/7]
ceil[x/6] 은 우리가 아는 가우스 기호를 의미함. [x] 는 x 보다 크지 않는 최대 정수
-2 .
자 이제는 거꾸로 조형물의 갯수를 알 때 몇개의 철판 조각이 필요한지 구해보자.
100개의 조형물을 만들려고 할 때 필요한 철판 조각은
일단 한개의 조형물을 만드는데 필요한 조각이 7개였으니 총 700개가 쓰인 것일텐데, 철판 하나당 8조각이 필요하니까 700/8 = 87.xxx
자 과연 87개로 충분할까? 87x8/7=99.999 아쉽게도 성립하지 않는다. 즉 88개가 필요하다.
이 경우도 쉽게 일반화가 가능하다.