퀴즈 255 코인투자자

EOS 투자자 n 명, 스팀 투자자 n 명이 둥근 탁자에 둘러 앉아 있다. 이 가운데 몇 사람은 항상 거짓말을 하고, 나머지는 진실만 이야기한다. 거짓말만 하는 EOS 투자자와 Steem 투자자는 같다고 하자.

전원이 오른쪽에 있는 사람은 스팀잇 투자자라고 말한다고 했을 때, 이 n 은 홀수인가 짝수인가?

짝수이다.

모든 사람이 자신의 오른쪽에 있는 사람은 스팀잇 투자자라고 말한 것에서 시작하자.

이를 거꾸로 해석해보자. 스팀잇 투자자는 n 명밖 없다. 그리고 총 인원수는 2n 명 즉 여기서 n 명의 거짓말쟁이가 있다는 것을 알 수 있다.

문제의 조건 "거짓말 하는 EOS 투자자와 Steem 투자자의 수는 같다" 에서 이 수를 x 라 한다면 총 거짓말 하는 이의 수는 2x

즉 n=2x 즉 짝수가 된다.

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퀴즈 256 곱을 최대로

1991 을 몇 개의 자연수의 합으로 분해하고 그들 자연수의 곱을 최대로 하라

참고로 이 문제는 쉽게 일반화 할 수 있다.

자연수 N 을 몇몇 자연수의 합으로 분해하여 그들 자연수의 곱을 최대로 하라

이 문제는 일반화된 문제로 접근하는게 더 쉽다.

재미를 위해 일단 답만 공개해 본다.

N = 3n 일때 최대값 3^n

N = 3n+1 일때 최대값 2x 3^{n-1}

N= 3n+2 일때 최대값 2x 3^n

왜 이런 답이 나올까?

이 문제의 핵심은 숫자를 2,3 보다 더 큰 수를 쪼개는 것 보다 2,3 으로 쪼개는 것이 더 큰 수를 만든다는 생각에서 온다.

일단 쉽게 1을 쪼개는 것은 유용하지 않다는 것을 알 수 있다. [1을 곱하면 더 작은 수가 된다. 2=1+1 식을 가지고 곱을 최대로 할 때 2 하나와 1x1=1 을 비교해 보면 쉽게 알 수 있다.]

이보다 더 큰 수를 쪼갤 때 고려를 해야 한다. 3의 경우 쪼개면 곱이 더 작은 수가 된다.

4부터 생각을 해볼까? 4 =2+2 로 쪼갤 수 있다. [1로 쪼개는 것은 무조건 곱이 작아지기에 그 경우를 제외한다.]

5=2+3

6=2+2+2=3+3

이 세 수로부터 규칙성을 발견하고, 거기서 위의 경우로 쉽게 일반화 할 수 있다.

이를 1991에 적용해보면 2x 3^{663} 이 최대의 곱이 된다는 것을 알 수 있다.