답 : 7명의 아들, 총 56마리, 일곱번째 아들이 8마리를 가져감
핵심은 마지막의 말 7필이다. 여기서 목장주에게 7명의 아들이 있다는 것을 알 수 있다.
막내[7] 아들이 가져간 소를 x 라 하고 거꾸로 연산하여 풀면 된다.
[more detail]
두 자리의 수가 있다. 이 수에 어떤 임의의 한 자리 수를 곱해도 자릿수의 합은 변하지 않는다고 할 때, 이 두 자릿수는 무엇일까?
자 두자리 수 ab (10a+b 라 쓰자) 를 생각해보자. 이 자리수의 합은 a+b, 어떤 임의의 한 자리를 곱해도 자릿수의 합이 변하지 않는 그 수를 구하고 싶다. 한 자리를 곱하니까 그 수는 10보다 작은 숫자일것이고, 그렇기에 mod 9 를 생각해보자.
즉 (10a+b) x c 를 mod 9 로 생각하면, 이 자릿수의 합은 (a+b)c mod 9 가 된다. 즉 이것으로
(a+b)c = a+b (mod 9) 를 풀어야 하고 얘를 인수분해 하면 (a+b)(c-1) = 0 mod 9
일의 자연수 c 가 1이면, 그냥 원래 그 수니까 별 관심이 없고, c는 한자리 자연수니 9까지 가능하다. 이로부터 c-1 는 9의 배수가 될 수 없기에, 0 mod 9 를 하기 위해선 a+b 가 9의 배수가 되야 한다는 것을 알 수 있다. [자 여기서는 a,b 의 관계식만 얻을 수 있다. 이를 만족하는 a,b 쌍이 모두 문제의 조건을 만족하는 것이 아니다]
즉 가능한 두 자리 수는
18, 27, 36, 45, 54, 63, 81, 90
이 중에서 실제 조건에 맞는 수는
18,45, 90 뿐 이다.
이 문제는 ㅋㅋㅋ
A = B + 18 = C+ 146= D + 575 와 A+B+C+D = 5473 을 연립하면 된다.
답만 적어보자면 (A,B,C,D) = (1553,1535,1407,978) 이다.
물론 손으로 풀 수 있지만, 오랜만에 메스메티카를 이용해보자