與直覺相反的數學問題

心血來潮之下，重新翻閱了周冠男教授的"長期買進"一書，以前第一次聽完這個教授的推廣新書受訪，馬上就去網路上買了電子版的收藏了，雖然書本內容大方向我大概可以預測，但他身為教授，寫書有參考寫論文的方式，引用了很多數據與資料，這也是電子版的好處，點一下上面的註解數字，會跳到書末的資料來源，當然要按下去之前，要先記好看到了，不然要找一陣子😂

開頭就看到一個被我遺忘的例子，也證明好書值得重看，作者提到人類因為要應付緊急狀況，產生了一種捷思的經驗法則，從人類祖先還在野外生存的時候就存在，因此有很多行為判定都是聽人家的分享，父母教的經驗，因為能跟自己傳授經驗的，通常都是這樣走過來，好好的生活到現在，所以或多或少會轉變成屬於自己的捷思。

但這一類的經驗有部分並不是理性的，書中舉的一個叫做生日悖論的例子，一個教室內有50個學生，至少有兩個人生日相同的機率有多少? 在沒有聽過這個例子的狀況下，我的直覺猜測機率很低，但答案卻是驚人的97%。書中附有算式，但很久沒碰數學了，早就忘了怎麼計算。於是我問了AI叫他計算，得出來的答案也是97%，不得不說雖然平常問AI問題都有點不靠普，但這種數學答案我還是相信的。

另一個例子就比較複雜繞口些，有10%的人得了某種癌症，有某種檢測方式，如果實際上有罹癌，90%會被檢測出來，10%會檢測不出，而沒有罹癌的人，則是90%會呈現正常陰性，10%的會偽陽性。這個假設的檢測方式，看起來準確行挺高的，但實際上檢測出來罹癌正確性只有50%，不過怎麼計算我是完全不懂，我一樣是丟給AI，得出一樣的答案。

所以很多事情並不能只看當下的直覺，很多人也會對複利抱持不屑的態度，一年5-10%他們是完全看不上的，但把數字攤到面前的時候，就產生了人生懷疑，有的人會選擇一探究竟，有的人會選擇帶過，彷彿忽略掉那些實證。