Este es el inicio de una serie de problemas de olimpiadas de matemáticas, los cuales estare presentando frecuentemente, con el objetivo de mostrar de como las matemáticas también se pueden mirar desde el punto de vista de la resolución de problemas. Este tipo de problemas son presentados a estudiantes en edades comprendidas entre 11 y 15 años de edad, los cuales a tráves de sus habilidades y destrezas logran alcanzar un dominio de las matemáticas que puede sorprender a muchos. Espero que les guste y puedan disfrutarlo.
Resuelva el siguiente problema:
Para resolver este problema, elevemos al cuadrado la primera ecuación obtenido así lo siguiente:
Luego sustituyendo el valor de la segunda ecuación nos queda
Ahora si multiplicamos las dos primeras ecuaciones del sistema obtenemos:
despejando nos queda la siguiente expresión,
Multiplicando la primera ecuación del sistema dado, por la primera ecuación que obtuvimos durante el procedimiento inicial tenemos entonces lo siguiente:
de esta manera despejando de esta ecuación tenemos que:
Ahora si elevamos al cuadrado la primera ecuación que obtuvimos y haciendo los cálculos respectivos tenemos:
despejando convenientemente obtenemos:
Para finalizar si elevemas al cuadrado la segunda ecuación, tenemos:
despejando tenemos lo que queriamos encontrar:
La imagen de la portada portada y el separador son de Pixabay