La portada es una imagen de libre uso de Pixabay editada por 
Fermat y su teorema
El abogado Pierre de Fermat, nació en 1601, pasó toda su vida en el sur de Francia. Su formación académica era de Abogado, fue consejero del Parlamento de Toulouse, órgano judicial de una amplia zona circundante.
En su tiempo libre, que era bastante escaso, Fermat trabajaba en algo que le apasionaba mucho, en matemáticas, y al estar alejado de los círculos de actividad intelectual de París lo hacía casi en solitario.
Durante la década de 1630, Fermat mantuvo correspondencia con matemáticos más lejanos, a través del fraile mínimo parisino Marin Mersenne, pero durante la década de 1640, al aumentar las presiones políticas sobre él, se retiró de nuevo al aislamiento matemático.
Fermat consiguió algunos de los resultados más importantes y fuertes de las matemáticas de principios del siglo XVII, pero en su mayor parte estaba dispuesto a decir muy poco sobre ellos.
Una y otra vez prometía a sus corresponsales que les explicaría los detalles cuando tuviera suficiente tiempo para hacerlo, pero ese tiempo nunca llegaba. A veces se limitaba a exponer lo que había encontrado, o enviaba retos que demostraban claramente las ideas en las que estaba trabajando, pero sin revelar los resultados que tanto le había costado conseguir.
El primer indicio de su Último Teorema apareció en un desafío de este tipo, enviado a los matemáticos ingleses John Wallis y William Brouncker en 1657. no supieron ver lo que pretendía y lo descartaron por estar por debajo de su dignidad.
Sólo después de la muerte de Fermat, cuando algunas de sus notas y documentos fueron de su hijo Samuel, surgió el enunciado completo del teorema, garabateado en el margen de la copia de Arithmetica of Diophantus. Hagamos un parentesis para poner en contexto un poco antes de continuar con nuestra historia del último teorema de Fermat.
Imagen de Pixabay y editada por
La parte de las matemáticas que casi todo el mundo recuerda de su época escolar es el Teorema de Pitágoras, que afirma que el cuadrado del lado más largo de un triángulo rectángulo, la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados más cortos, los catetos.
La mayoría de las personas probablemente recordará también que si los dos lados más pequeños tienen una longitud de 3 y 4 unidades respectivamente, el lado largo será de 5 unidades, ya que 32+42=52.
Este tipo de triángulo se conoce como triángulo 3-4-5 y puede ser utilizado convenientemente para marcar los ángulos rectos en el suelo con un trozo de cuerda, o por los escritores de libros de texto que quieran plantear problemas que puedan resolverse sin recurrir a la calculadora.
Hay muchos otros conjuntos de tres números enteros que satisfacen la misma relación: es fácil comprobar que 52+122=132, por ejemplo, o que 82+152=172.
Estos conjuntos, a veces escritos como (3, 4, 5), (5, 12, 13), etc., se conocen como ternas pitagóricas, y hay infinitas de ellas.
Muy bien, supongamos ahora que, como nos gusta a los matemáticos, que modificamos un poco las condiciones y vemos qué pasa.
¿Y si, en lugar de tomar los cuadrados de cada número, tomamos sus cubos?
Será que podemos afirmar lo siguiente:
¿Podemos encontrar ternas (a, b, c) que satisfagan a3+b3=c3?
¿O podemos ser aún más locos y pedir un triple que satisfaga a7+b7=c7 o incluso a101+b101=c101?
La conclusión a la que llegó Fermat fue que no tiene sentido intentarlo: no podemos hacerlo para ninguna potencia más allá de los cuadrados.
Sin embargo, como tantas veces, dejó que otros resolvieran los detalles. Esta vez, su excusa no fue el tiempo sino el espacio: había descubierto una prueba maravillosa, dijo, pero el margen era demasiado grande. pero el margen era demasiado escaso para contenerla.
Imagen de Pixabay y editada por
Si te gusto este tema y quieres seguir profundizando acerca de la historia de la matemática, no te pierdas la próxima publicación, pero si aún así deseas conocer otra perspectiva del mismo, te invito a investigar en las siguientes referencias que acá te comparto:
- Robert Recorde, The Pathway to Knowledg (London, 1551); painstakingly reprinted by Gordon and Elizabeth Roberts (TGR Renascent Books, 2009).
- Markus Asper, The two cultures of mathematics in ancient Greece, in Eleanor Robson and Jacqueline Stedall (eds), The Oxford Handbook of the History of Mathematics (Oxford University Press, 2009), pp. 107–132.
- Simon Singh, Fermat’s Last Theorem (Fourth Estate, 1997; Harper Perennial, 2007).
- Benjamin Wardhaugh, Mathematics in English printed books, 1473-1800: a bibliometric analysis, Notes and Records of the Royal Society, 63(2009): 325-38.