벌써 5번째 수학자를 소개하는 시간이 되었네요. 오늘 소개할 수학자는 사실 맨 처음 소개해도 이상하지 않았을 위대한 수학자입니다. 바로 레온하르트 오일러입니다. 흔히 수학자들은 다들 천재이고 그런 수학자들 중에서도 더 위대한 천재성을 가진 수학자들이 존재한다고 생각합니다. 그중 한명이 오일러이고 많은 사람들도 인정할 것이라 생각됩니다. (예전 대학교 강의 시간에 교수님께 수학의 3대 천재로 아르키메데스, 가우스, 오일러를 뽑는다고 들은 적도 있는 것 같습니다.) 그만큼 오일러는 수학의 여러분야에서 그 천재성을 보여주었으며, 수학 뿐만 아니라 다른 분야에서도 그의 능력은 발휘되었다고 보시면 됩니다.
Leonhard Euler(오일러 1707~1783 스위스)
오일러는 스위스의 한 목사의 아들로 태어났습니다. 그리고 목사인 아버지의 영향으로 신학을 공부하였지만, 베르누이 형제와의 교류로 인해 수학을 접하게 되고 수학을 공부하게 됩니다. 수학뿐만 아니라 물리, 천문학, 화학, 의학 등 정말 모든 분야에서 연구를 하고 업적을 남길만큼 광범위한 연구와 노력을 하였으며, 수학의 분야에서도 역시나 전 분야에서 많은 업적을 남깁니다. 여담으로 시력을 잃고 앞이 보이지 않는 순간에도 연구를 계속 하여 많은 업적을 남기는 데 그가 얼마나 연구에 모든 정신을 쏟고 노력을 했는지 알 수 있는 부분이라고 생각됩니다. 한편으로 베토벤에게는 청각이 오일러에게는 시각이 상실되었는데 연구는 커녕 사실 일상생활도 힘들었을 상황인데도 그들의 열정은 신체의 장애를 뛰어넘는 투혼이라고 밖에 볼 수 없을 것 같다는 생각이 들며, 존경하게 되었습니다.
오늘 소개할 오일러의 이야기는 쾨니히스베르크의 다리 문제를 소개해볼까 합니다.
그전에 오일러하면 떠오르는 몇가지를 소개해볼까합니다.(되도록이면 학교때 한번쯤 들어봤을 부분만 설명하겠습니다)
★ 수학사에서 가장 아름다운 공식 ★
오일러가 생각해 낸 수많은 공식 중에서 이 공식은 수학사에서 가장 아름다운 공식으로 유명합니다. 지수함수와 삼각함수의 사이의 성립된 등식에서 x에 파이(3.14)를 대입하면 위의 그림에서 처럼(밑줄친) 간단한 식으로 바뀌게 됩니다.
★ 오일러의 대수학책 ★
오일러가 지필한 대수학 책을 소개해 볼까합니다. 가격은 3만원이 조금 넘었던 것으로 기억되는데 저는 개인적으로 정수론과 대수학을 굉장히 좋아하는 편이라 너무 재미있게 읽었던 책입니다. 혹시나 수학에 관심이 많은 분들이라면 이 책을 한번쯤 읽어보셨으면 좋을 듯합니다. 그리고 수학을 좋아하는 중고등학교 자녀가 있는 분이라면 한번쯤 읽게하면 좋을 책이기도 합니다. 중간중간에 수식과 수학적 내용이 많이 있지만 긴장하지 않으셔도 될만큼 자세히 설명이 들어가 있어서 수학에 흥미 있다면 정말 읽기 좋은 책이지 않을까 해서 소개해봅니다.
★ 오일러의 다면체 정리 ★
중1-2 입체도형을 배우는 시간에 읽을거리로 많이 소개되는 오일러의 다면체 정리입니다. 여러개의 면을 가지고 있는 다면체에서 성립되는 공식으로
(1) 꼭짓점의 수를 v
(2) 모서리의 개수를 e
(3) 면의 개수를 f
라고 했을 경우 v - e + f = 2 가 성립한다는 공식입니다.
예를 들면
자 이제 오늘의 소개할 이야기인 쾨니히스베르크의 다리문제에 대해서 소개해 볼까 합니다. 이 다리는 독일에 있는 다리로 그 누군가에 의해 문제를 제기하였고 이 소식을 들은 오일러는 간단하게 문제를 해결해 줍니다. 여기서 우리는 그래프 이론을 언급할 수 있게 되었고, 유명한 한붓그리기에 대해서도 알게 되었습니다. 또한 위상기하학의 기본적인 문제이기도 합니다.
(제가 그린 그림인데 그림 실력이 너무 형편없지만 이해해주세요 ㅠㅠ)
이곳이 독일의 쾨니히스베르크라는 마을인데 이 마을은 프레겔강에 의해서 땅이 나누어져 있습니다. 현재 A, B, C, D 4개의 지역으로 나누어져 있으며, 다리는 총 7개의 다리가 지역을 연결하고 있는 형태입니다. 여기서 문제는 "같은 다리를 두 번 건너지 않고 7개의 다리를 모두 건널수 있느냐라는 문제입니다." 머리 속에 한붓그리기를 생각하셨다면 쉽게 해결 가능한 문제입니다. 하지만 그 당시에 사람들은 한붓그리기라는 개념을 알지도 알려지지도 않기 때문에 문제를 해결하지 못하는 상황이였는데 오일러가 종이와 펜을 가지고 단숨에 문제를 해결합니다.
4개의 지역은 점으로 7개의 다리는 선으로 생각해서 지역을 간단한 그래프 형태로 그린 후에 점B를 시작점으로 해서 펜을 종이에서 떼지 않고 7개의 선을 다 그릴수 있으면 이문제는 가능하다가 되지만 결론적으로 불가능하단 걸 밝혀내면서 이 문제는 불가능하다고 밝혀내게 됩니다.
지금의 우리가 한붓그리기라는 것을 알고 있다면 우리 또한 단숨에 해결할 수 있는 문제였겠지만 18세기에 사람들에게는 한붓그리기라는 개념을 알지 못하던 상황이였기에 문제를 보자마자 이렇게 간단하고 쉽게 문제를 해결한 오일러를 천재로 칭송하지 않았을까 생각이됩니다.
이처럼 수학을 넘어서 거의 모든 분야에서 업적을 남긴 천재 오일러 시각을 잃어버렸지만 그 열정은 그 누구도 막을 수 없었기에 수학을 그 누구보다 아름답게 표현하고 정리하지 않았을까 생각해봅니다. 시각을 잃은 대신 마음의 눈으로 그 열정으로 수학을 바라보다보니 사람들이 미쳐 모르는 수학의 내면의 아름다움을 알려주지 않았을까 생각해봅니다.
지금까지 유리자드(주노쌤)이였습니다. 이 글을 끝까지 읽어주셔서 감사드리며 오늘 엄청 더운데 힘내셨으면 좋겠습니다.(댓글과 칭찬 그리고 팔로우해주시면 감사하겠습니다. 춤을 춰봤는데 역시나 몸치인증이 되더라고요)