Saludos @carlos84 he estado algo ocupado y no había tenido tiempo de responder, gracias por tu comentario, sobre tus inquietudes aquí te dejo las respuestas:

1. Existen diversos métodos de factorización Ruffini es el principal, un método más preciso pero complejo lo expliqué en este artículo.

2. El Teorema Fundamental del Cálculo (TFC) es exacto, los método numéricos son aproximados, siempre que podamos aplicar el TFC debemos hacerlo, sin embargo, hay integrales que no pueden ser evaluadas mediante el TFC por lo tanto es necesario conocer los métodos numérico.

Saludos y mucho éxito para ti.