Hola. Lo que pasa es que la condición dice que la función y la derivada parcial deben ser continuas.

Entonces una función es continua si su derivada es continua en el mismo intervalo.

Pero la derivada es continua solo en el intervalo abierto. Ya que en los puntos extremos no podríamos garantizar continuidad. Es decir en x=0 no puedo garantizar. Pero si en x>0.

Saludos