Weźmy dowolne ciało o pewnej masie M. Jeżeli ściśniemy to ciało do takich rozmiarów, że będziemy w stanie zamknąć je w kuli o promieniu nie większym niż promień Schwarzschilda dla tego ciała to stanie się ono czarną dziurą.
Dowolne ciało podczas spadania na czarną dziurę emituje w postaci promieniowania elektromagnetycznego całą swoją energię która równa jest E=mc^2. Prowadzi to do tak zwanego paradoksu czarnej dziury. W istocie zachowuje się ona tak jak doskonała chłodnica o temperaturze równej absolutnemu zeru, z której nie można wydobyć jakiejkolwiek energii. Mówiąc inaczej sprawność cyklu silnika Carnota jakim jest czarna dziura jest równa 1. Mamy zatem perpetuum mobile II rodzaju.
Jest to sprzeczne z zasadami termodynamiki, ponieważ wynika z tego, że możemy przemieniać energię wewnętrzną czarnej dziury na pracę bez jakichkolwiek strat. Energię tą obserwujemy w postaci impulsów elektromagnetycznych i fal grawitacyjnych podczas spadania ciała na czarną dziurę. Problem ten został rozwiązany dzięki analizie termodynamiki czarnych dziur.
Zdefiniujmy teraz nowe jednostki, które używane są do analizy zjawisk w których znaczącą rolę odgrywają efekty kwantowe i grawitacyjne. Są one niezależne od wzorców pomiarowych (wyrażane są wyłącznie za pomocą stałych). Noszą nazwę jednostek Plancka.
Znając entropie czarnej dziury możemy z zależności wyznaczyć jej temperaturę.
Z wyprowadzeń wynika termodynamiczne równanie stanu czarnej dziury.
Wyniki są bardzo zaskakujące. Z relacji wynika, że im wyższa entropia tym mniejsza temperatura i odwrotnie. A zatem w temperaturze zera absolutnego entropia czarnej dziury jest nieskończona! Czy jest to wiarygodne? Fizyka nie lubi nieskończoności. Czyżby gdzieś wkradł się nam błąd? Podstawowym pytaniem jest teraz:
Czy czarne dziury mogą osiągnąć temperaturę zera bezwzględnego?
Ogólnie wygląda to tak, że temperatura czarnej dziury rośnie wraz ze zmniejszeniem się masy co jest konsekwencją efektu parowania Hawkinga. Ciągłe podnoszenie się temperatury czarnej dziury powoduje większą intensywność emitowanego promieniowania, które zabiera ze sobą coraz więcej masy. To jest przyczyną wzrostu temperatury i tak dalej. Kwantowe czarne dziury są zatem niestabilne i brak w nich równowagi. Powinny zatem kiedyś wyparować w przestrzeń w skończonym czasie. Możemy obliczyć czas życia czarnej dziury.
T=2x1027xM3
Masa M dana jest tutaj w gramach a czas w sekundach. Załóżmy że masa M=10^15g, czas życia wynosi wtedy 2* 10^18s, co odpowiada czasowi życia wszechświata. Jeżeli masa czarnej dziury jest równa masie słońca to znaczy M=10^33g, czas życia jest przeogromny!
Jej temperatura natomiast to T=10^-7K. Temperatura ogromnych czarnych dziur jest zatem bardzo mała. Praktycznie zerowa. Jak wyżej napisałem, jest ona niczym doskonała chłodnica, która pochłania całą padającą energie i praktycznie niczego nie emitują (oczywiście w krótkich odcinkach czasu w porównaniu do czasu życia).
Powstaje jeszcze wiele innych trudności podczas analizy czarnych dziur.
Czarna dziura o masie M~10^15g powinna wyparować jeszcze w czasie istnienia Wszechświata. Zastanówmy się nad jej losem.
Promieniowanie Hawkinga wyrzuca z niej masę co pociąga za sobą spadek entropii, a temperatura rośnie. Masie M= 10^15g odpowiada temperatura ~10^11K. W takiej temperaturze istnieją fotony o energii rzędu kT~10MeV, które mogą wywoływać kreacje par elektron-pozyton dlatego że masa takiej pary jest w przybliżeniu równa 1MeV.
Liczba barionowa obliczana jest następująco:
Pary nukleon-antynukleon dają zerowy wkład do ładunku barionowego. W przyrodzie obowiązuje zasada zachowania ładunku barionowego. Jego wartość została ustalona we wczesnym stadium rozwoju wszechświata. Na jeden metr sześcienny wszechświata przypada około 1 proton oraz ~10^9 fotonów. Całkowita liczba nukleonów szacowana jest na 10^80+-2.
Parująca czarna dziura nie powinna (a przynajmniej tak sądzimy) zmieniać liczby barionowej. W układzie o rozmiarach liniowych rzędu 10^-16m powinno zmieścić się tyle nukleonów ile było ich w momencie powstania czarnej dziury. Wydaje się to bardzo mało prawdopodobne (w objętości kuli o promieniu 10^-16 mieści się tylko jeden nukleon). Ogromnie trudno jest zrozumieć jak podczas ewolucji czarnej dziury mogą znikać nukleony. Chyba że ładunek barionowy nie jest zachowany! Czarna dziura byłaby wtedy urządzeniem, które przerabia ciężkie cząstki w promieniowanie. Nie jest to jednak zadowalające wytłumaczenie tego paradoksu.
Jeśli liczba barionowa jest zachowana to trudno wyobrazić sobie ewolucję czarnych dziur z ogromnym ładunkiem barionowym i małą masą (promieniem krytycznym także). Potrzebujemy nowych idei. Jedna z hipotez tłumacząca ten paradoks zakłada skończony czas życia protonu. Z obecnych oszacowań wynika że czas życia protonu jest rzędu 1031-1033 lat. Obliczony czas życia protonu przekracza zatem o 20 rzędów wiek Wszechświata!
Termodynamika czarnych dziur odwołuje się do mechaniki kwantowej (promieniowanie czarnych dziur), oraz do ogólnej teorii względności (zależność entropii czarnej dziury od jej horyzontu). Wiemy też, że są one do dzisiaj w dosyć nieprzyjemnej relacji. Może grawitacja kwantowa da w przyszłości odpowiedź na wszystkie niewiadome.
"Nic nie może być ani prostsze, ani bardziej złożone niż czarna dziura."
Igor Nowikow
Dziękuję za przeczytanie. Pozdrowienia!
