Yo la verdad me leí el manga y el anime es bastante fiel al material original, en cambio según he investigado, el J-Drama se estrenó muy cerca del manga por lo que al final se terminaron inventando varias cosas. Que te parezca malo el anime es simplemente porque viste el drama primero pero si de verdad te interesa ver la visión original del autor, te recomiendo que sigas viendo, porque el final hasta es diferente. Además no puedes recomendar que si el anime finaliza inconcluso continúen con el J-Drama porque hasta hicieron cambios en los personajes, no sería lo mismo (en el manga Fukunaga es hombre, mientras que en el drama lo hicieron mujer, etc).

Aunque igualmente me llamó la atención tu recomendación por del J-Drama, según a los japoneses les gustó mucho también y por eso tiene películas y especiales, por lo que le echaré un ojo también pero lo consideraré como una obra alternativa.