第三章的名字是：从证据到因：当贝叶斯牧师遇见福尔摩斯先生。
什么是贝叶斯定理？
贝叶斯定理是18世纪50年代，英国一位牧师托马斯.贝叶斯提出来的，用数学工具表示贝叶斯定理有一些头疼，先用语言和案例介绍贝叶斯定理吧：
1.首先你对事务有一个先验判断；
2.你获得一个新的证据；
3.根据证据更新你的判断；
4.再等待新的证据。
比如，现在的深度学习方法和神经网络算法，给计算机喂大量的数据，可以让计算机学会认识猫和狗，前提是需要喂给计算机非常多非常多的数据才行。但是你教小孩子认识猫和狗，似乎只需要若干次就可以了。小孩就是利用贝叶斯定理认识猫和狗的：见到一个类似的猫或狗，就会猜测这是猫还是狗，得到纠正后，就会更新判断，并用更新的信念用于下一次判断。
不仅仅是小孩，其实成人也是贝叶斯定理的使用者，只是经常是模糊使用，不清楚而已。
福尔摩斯的侦探方式就是使用贝叶斯定理的一个体现。福尔摩斯有句名言：“当你排除了所有不可能的，剩下的那个无论有多么不可思议，都一定是真相”。每获得一个新证据排除了一个可能性，·剩下的部分可信度就逐渐升高，直到最后只剩下一个。
中学时学习的概率题目通常是这样的，一个箱子里有50个白球，50个黑球，随机从箱子里取出一个球，请问白色的概率是多少？答案很简单，50%。但是生活中大多数时候是信息不完备的，没有人出一道题，还会有标准答案在后面等着你。更大可能性是有一个黑箱子，不知道里面有什么球。请问，你取出一个白球的概率是多少，又或者，你取出一个白球后，请问，里面有白球的概率是多少。这和福尔摩斯判案是类似的问题。
从概率学上说，贝叶斯是寻找逆概率的方法。什么是逆概率？和逆概率相对应的是前置概率。比如，我们观察到有个小孩将石头丢向你的窗户，我们可以预测到窗户会破碎的可能性有多大，这就是是前向概率，我们的认知通常在这个方向运作；但是，如果你发现你的窗户破了，我们要找到原因（是小孩用石头砸碎的？还是自己碎裂的？）。我们要像福尔摩斯一样去破案。这就是逆概率，由结果追溯原因的方法。
可恶的公式。但是却不得不理解。
不使用公式，我们人类也在使用贝叶斯定理，但是公式会给我们更加精确的结果。这区别就像石器时代的石刀和现代车床刀具的区别。
我们从到茶店里光顾的顾客开始谈起，用P（S）表示客人点烤饼的概率，用P（T）表示客人点茶的概率。如果我们已知一个顾客点了茶，那么P（S|T）就表示这位顾客点烤饼的概率（竖线意为“假设我知道”，这个概率表达式也称之为条件概率）。同样，如果我们已知某位顾客点了烤饼，则P（T|S）就表示这位顾客点茶的概率。如此一来，我们就有下面两个公式：
P（S且T）=P（S|T）P（T）
第二个则是：
P（S且T）=P（T|S）P（S）
很显然，如果两个量分别等于第三个量，那么这两个量也相等。因此，我们推导出：
P（S|T）P（T）=P（T|S）P（S）
这个公式就是贝叶斯公式，看上去似乎很简单，但是要深刻理解还需要不少时间。我们用这个公式对接受医院体检，结果为阳性的情况进行分析，看看分析的结果和我们日常的感受有什么区别。
乳腺癌检测阳性后到底有多可怕
举例来说，一位40岁的女性做X光检测后，结果为阳性。那么，她应该在多大程度上相信这个结果，她是否要接受手术？我们根据前面的贝叶斯公式进行描述和分析：
P（D|T）=P（T|D）P（D）/P（T）
我们假定D代表疾病，T代表检测为阳性。其中P（D|T）的意思是，如果你检测为阳性，得病的概率是多少？
我们通过公式进行计算。首先是P（D），P（D）的意思是人群中乳腺癌患病的比例，这里是1/700，也就是说，每700人当中有一个人患乳腺癌，这是一个先验概率；其次是P（T），P（T）的意思是在人群中检测为阳性的概率，这里包括有病的人检测为阳性，以及没有病的人被检测出假阳性。乳房X光检测的敏感度为73%，也就是说，如果你有病的话，有73%的概率会被检测出阳性。另外还有个数据是假阳性的概率，数据是12%，也就是说，你没有病，有12%的概率检测为阳性。合并这两者的数据，公式如下：
P（T）=（1/700）×（73%）+（699/700）×（12%）≈12.1%。这个数据和全体人群的假阳性概率差不多，主要是因为每700人中才一个人患癌，对数据贡献太小。
最后我们计算出患病的概率P（D|T）=73%*（1/700）/（12.1%）=1/116，小于1%。
这一个结论和我们通常的想法大不一样，X光检测为阳性的40岁女性有更高的概率没有患病。当然，如果她接受复查，再次为阳性的话，重新计算概率时的先验概率就不应该是1/700了。新的阳性证据就提高了患病的概率。还有，如果病人有家族史，或者本来就携带乳腺癌遗传基因，那么，它的先验概率也不是1/700了，而是1/20或者更小。
贝叶斯网络：应如何看待数据！！！
贝叶斯的逆概率规则是一种形式最为简单的贝叶斯网络，前面我们讨论的茶馆点烤饼→点茶；疾病→检测就是这样的简单网络。对于更加复杂的贝叶斯网络，我们要总结出3个简单的基本类型，借助这些类型，未来可以组建成更加复杂，更加有用途的贝叶斯网络（在后面的文章中，也是组件因果图的基本形式）。这三种形式是：
A→B→C。这种接合形式是被称为“链”接合或中介接合的最简单的表现形式。
A←B→C。这种接合形式被称为“叉”接合，B通常被视作A和C的共因（common cause）或混杂因子（confounder）。混杂因子会使A和C在统计学上发生关联，即使它们之间并没有直接的因果关系。
A→B←C。这是最让人着迷的一种接合形式，被称作“对撞”（collider）接合。这个例子是：才华→名人←美貌。
三种接合形式，链接合、叉接合和对撞接合，就像分隔因果关系之梯第一层级和第二层级大门的锁眼。透过锁眼向第二层级窥探，我们就可以发现观测数据背后的因果过程的秘密。每一种接合都代表了一个因果流的不同模式，并在数据中以条件独立性和非独立性的形式留下标记。在后面的章节中，会经常遇到这些符号，也是非常烧脑的一部分内容。到时候在做分晓吧。
真实世界中的贝叶斯网络
真实世界中贝叶斯网络已经无处不在了，被广泛应用于语音识别、垃圾邮件识别，甚至在游戏中的排名。其中两个和DNA识别有关的案例是：
2014年7月17日，马来西亚航空公司飞往吉隆坡的17号航班从阿姆斯特丹的史基浦机场起飞，在乌克兰东部上空，被一枚俄罗斯制造的地对空导弹击落。机上的298人全部遇难。由于是导弹击落的飞机，所有遇难乘客尸体被严重烧毁，其DNA信息也遭到了破坏。幸运的是，法医研究所有一个强大的工具——“波拿巴”，这个工具就是利用贝叶斯网络，综合比对来自遇难者几个不同的家庭成员的DNA信息来识别乘客的尸体的。
2018年4 月，美国加州警方利用一个开放的在线基因数据库网站，破获了一个二十世纪七八十年的悬案，这位嫌疑犯是强奸杀人案的“金州杀手”（Golden State Killer）。这个数据网站的方法是通过DNA数据匹配，找到嫌疑犯的亲戚，在通过贝叶斯方法，绘制家谱，最终找到嫌疑犯本人。通过这种方法，中国以前被拐卖的小孩，也可以找到自己的亲戚，进而更容易找到家人。
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