La mesure d’une longueur dans un espace plan (plat) est connue.
Lorsque l’espace est courbé la mesure de la longueur ce fait à l’aide du tenseur métrique . Le tenseur métrique est un tenseur de rang (d’ordre) 2. Il permet de définir le produit scalaire de deux vecteurs en chaque point d’un espace, permettant la mesure de longueur et d’angle. Il généralise le théorème de Pythagore dans n’importe quel espace (déformé ou pas).
1/ La courbure de l’espace est mesuré par :
est le tenseur de Ricci. C’est un tenseur d’ordre 2, c’est le Laplacien du tenseur métrique Riemannien. Exprime la déformation. la courbure scalaire décrit la courbure.
Les corps déforment l’espace et la courbe.
2/ Les corps (planète ou étoile) sont représentés par :
est le tenseur énergie-impulsion qui représente la répartition de la masse et de l’énergie dans l’espace-temps. Il existe en effet une équivalence entre énergie et masse et ces dernières courbent l’espace. (C’est un quadri-moment = quantité de mouvement selon quatre directions (trois espace et un temps)).
