En mi publicación anterior sobre ondas mecánicas nos enfocamos en las ondas transversales y a partir de ellas deducimos la función de onda, dijimos que también la onda podía ser longitudinal sin embargo dejamos de lado este tipo de onda, hoy nos enfocaremos en ella y veremos la gran importancia que tiene en nuestro día a día.
Recordemos que una onda mecánica del tipo longitudinal es aquella en la cual las partículas del medio por el cual se propaga la onda se mueven en el mismo sentido de propagación que esta, un ejemplo clásico de esto es el caso que tengamos un tubo lleno de un fluido; supongamos que es un gas, en el extremo izquierdo del fluido tendremos un pistón el cual moveremos con un movimiento armónico simple su movimiento ocasionará que las partículas que conforman el gas se muevan de igual forma en movimiento armónico simple.
(Todas las imágenes y GIF's fueron hechos por mi usando el software matemático GeoGebra Classic 5.)
Lo anteriormente dicho se puede ver ejemplificado en el GIF, el pistón simulado por la flecha empuja al gas conformado por sus partículas, vemos como la onda se propaga hacía la derecha y las partículas se mueven hacía delante y hacía atrás en la misma dirección de propagación siendo una onda longitudinal, algo muy interesante que podemos observar es que hay zonas donde las partículas se agrupan y zonas más despejadas esto representa zonas de mayor y menor presión respectivamente.
El pistón al empujar el gas lo comprime disminuyendo su volumen y haciéndo que la presión aumente al devolver el pistón a su posición original el volumen aumenta y la presión disminuye, estos cambio de presión se van propagando a lo largo de todo el fluido. Si realizamos una comparación con la onda senoidal que ya conocemos los puntos de máxima presión y mínima presión son los puntos de cero desplazamiento.
(Todas las imágenes y GIF's fueron hechos por mi usando el software matemático GeoGebra Classic 5.)
La onda longitudinal aquí creada se rige por la función de onda
Consideremos un tren continuo de compresiones y rarefacciones viajando en el tubo lleno de gas su ecuación de onda es:
(1)
Debido a que consideramos las fluctuaciones de presión = y ; definimos la cantidad conocida como módulo volumétrico:
Al despejar tenemos que:
Si consideramos una capa de fluido a la presión inicial esta tiene un espesor un área A y su volumen es . Cuando la presión cambie su volumen será (compresión).
Si
Al sustituir y realizar las operaciones correspondientes tenemos:
En el límite diferencial:
(2)
Al hacer la derivada parcial de
(1)
respecto a x obtenemos:
Sustituyendo lo anterior en
(2)
obtenemos:
La velocidad viene dada por al despejar B y sustituir en lo anterior podemos reescribir la ecuación de la siguiente forma:
(3)
ONDA DE PRESIÓN.
Sonido: ondas sonoras.
Las ondas sonoras son las causantes del efecto que conocemos como sonido, estas son ondas mecánicas longitudinales y se propagan desde la fuente en todas las direcciones; al propagarse van creando variaciones en la presión en el ambiente por arriba y por debajo de la presión atmosférica con la misma frecuencia del movimiento qua las partículas perturbadas en el aire, nuestro oído funciona detectando estás variaciones de presión, la onda al entrar en el oído crea estás fluctuaciones y hace vibrar nuestro tímpano lo que se traduce en sonido.
Debido al comportamiento de las ondas sonoras y las fluctuaciones de presión que crean en el aire podemos utilizar sin ningún problema la ecuación
(3)
y lo relacionado a ella para describirlas debido a que estas son de igual forma ondas de presión. Las ondas sonoras con una frecuencia alta tienen variaciones de presión más grandes debido a que su longitud de onda es corta y los máximos y mínimos se encuentran más cerca, la frecuencia también está relacionada con el tono eso que conocemos como sonido agudo o grave una frecuencia alta se traduce en un sonido agudo y una frecuencia baja en uno grave, también mientras mayor sea la amplitud de presión el volumen del sonido que percibimos crece.
Sabemos que la velocidad de propagación de una onda es la raíz cuadrada del cociente de la fuerza de restitución y la inercia que se opone a ella, en un fluido la fuerza de restitución se refiere a que tan fácil o difícil es comprimir el fluido lo cuál no los dice el módulo volumétrico y lo que complica que nuestro fluido vuelva a su estado de equilibrio es la densidad del mismo, poro lo tanto la velocidad de propagación del sonido en un fluido viene dado por:
Sabiendo estos valores podemos calcular la velocidad del sonido por ejemplo en el aire:
Y para el agua tenemos:
Vemos que la velocidad del sonido es mucho mayor en el agua que en el aire a pesar de que el agua es más difícil de comprimir modulo volumétrico más grande también es más densa que el aire.
Efecto Doppler.
Fenómenos relacionados con las ondas hay muchos y suele ser uno de los más interesantes el efecto Doppler relacionado con las ondas sonoras, debe su nombre al físico austríaco Christian Doppler quien fue el primero en describirlo y es
el cambio aparente de frecuencia que sufre una onda debido al movimiento relativo entre la fuente y el observador,
quizás piensen no haberlo percibido alguna vez pero, les aseguro que si.
Ejemplos del efecto Doppler hay varios; el más representativo y cotidiano es el producido por los automóviles, los que hayan visto la Fórmula 1 (F1) han estado en contacto con el de forma muy clara, ese característico sonido que producen los autos al irse acercando a los espectadores hasta pasar frente a ellos y luego alejarse es el efecto Doppler, al estar acercándose el ruido de los motores lo escuchamos más agudo y al pasar frente a nosotros y luego alejarse se va haciendo más grave, a continuación estudiaremos este caso del efecto Doppler y algunos otros.
Fuente en reposo y receptor en reposo:
(Todas las imágenes y GIF's fueron hechos por mi usando el software matemático GeoGebra Classic 5.)
Podemos ver una fuente en reposo emitiendo ondas sonoras y dos observadores, uno a la izquierda de la fuente y otro a la derecha; al no haber movimiento relativo entre la fuente y los observadores simplemente
no existe efecto Doppler
por lo cual ambos receptores escuchan el sonido a la frecuencia original de la fuente.
Fuente en reposo y el receptor en movimiento:
En el GIF anterior se observa una fuente en reposo y un receptor que se acerca a ella, la fuente emite ondas con una frecuencia
f
y una longitud de onda constante dada por
f'
que el receptor oye viene dada por:
Que resulta en:
(1.1)
Al sustituir el valor de lambda obtenemos:
Esta frecuencia es mayor que la frecuencia original emitida por la fuente
Fuente en movimiento y receptor en movimiento:
Como vemos acá las cosas cambian el receptor y la fuente se mueven, la velocidad de propagación de la onda sigue siendo v sin embargo la longitud de onda depende del desplazamiento relativo entre la fuente y la onda por lo cual como se observa las ondas detrás de la fuente tienen una mayor longitud de onda y las que están por delante menor longitud de onda.
Delante de la fuente la longitud de onda es:
Y detrás de la fuente:
(2.1)
Sabiendo esto podemos obtener la frecuencia que escucha el receptor detrás de la fuente sustituyendo
(2.1)
en
(1.1)
:
(3.1)
Fuente en movimiento con velocidad menor a la del sonido y receptor en reposo:
En el GIF anterior tenemos una fuente moviendose hacia la derecha y dos observadores, uno detrás de la fuente y otro delante de ella haciendo uso de la ecuación
(3.1)
podemos obtener la frecuencia escuchada por estos dos observadores y otros casos que imaginemos.
Procediendo para el observador situado detrás de la fuente:
Solo basta tomar la ecuación
(3.1)
y hacer
La frecuencia escuchada por este observador es menor que la original emitida por la fuente.
Procediendo para el observador situado delante de la fuente:
De igual forma tomamos la ecuación
(3.1)
y hacemos
La frecuencia escuchada por este observador es mayor que la original emitida por la fuente.
Fuente en movimiento a una velocidad sónica y receptor en reposo:
Tenemos el mismo caso anterior la diferencia es que la velocidad de la fuente es igual a la de propagación del sonido en el medio, como se observa las ondas delante de la fuente se agrupan todas en el mismo punto junto a la fuente por lo cual el observador situado delante de la fuente no escuchará ningún sonido hasta que esta esté justo frente a el.
Fuente en movimiento con una velocidad supersónica y receptor en reposo:
Al ser la velocidad de la fuente mayor que la de propagación del sonido la fuente va dejando detrás las ondas, un observador situado delante de ella no escuchará ningún sonido hasta después que la fuente pase por delante de él. El cono que se forma se conoce como
cono de mach
y se produce cuando la fuente se desplaza a velocidades supersónicas.
Conclusiones generales:
Las partículas en las ondas longitudinales se mueven en el mismo sentido de propagación de la onda.
Las ondas sonoras son ondas longitudinales y de presión.
Las ondas sonoras se propagan en todas las direcciones por lo cual se pueden ver como frentes de ondas esféricos.
La frecuencia de una onda sonora se traduce en el tono del sonido que escuchamos.
Una frecuencia alta es un sonido agudo y una frecuencia baja un sonido grave.
Para que se produzca el efecto Doppler debe existir movimiento relativo entre la fuente y el receptor.
Un receptor que se acerca a la fuente escucha una frecuencia mayor a la emitida originalmente por la fuente.
Un receptor que se aleja de la fuente escucha una frecuencia más baja a la emitida originalmente por la fuente.
Si la fuente se acerca al receptor este escuchará una frecuencia más alta y si se aleja una más baja.
El cono de Mach se produce a velocidades supersónicas.
Espero hayan disfrutado de este tema y del interesante efecto Doppler, si desean leer más artículos sobre ciencia los invito a visitar la etiqueta #stem-espanol
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