El desarrollo de una gran variedad de dispositivos electrónicos y redes eléctricas, en los que se sustenta gran parte de las tecnologías que actualmente conocemos, deben su funcionamiento a postulados y leyes como la propuesta por Georg Simon Ohm (1787-1854), conocida como:
Su importancia reside en la cuantificación de la resistencia que un material ofrece al paso de la corriente eléctrica, cuando este es sometido a una diferencia de potencial.
La Ley de Ohm representa uno de los aportes más trascendentales de la ciencia, sus aplicaciones han permitido la solución de problemas tanto industriales como domésticos y ha jugado un papel fundamental en una gran cantidad de investigaciones científicas.
El rendimiento y consumo de dispositivos eléctricos, los cuales son parámetros esenciales en la optimización de una red eléctrica a pequeñas y grandes escalas, ha sido posible gracias a la ley de Ohm.
Dada su importancia, en este articulo analizaremos los principios en los que se fundamenta dicha ley.
Diariamente hacemos uso de materiales conductores y dispositivos por los que circula una corriente eléctrica.
Desde el punto de vista de la física Clásica, un conductor puede considerarse como un arreglo o estructura regular de átomos con electrones libres, cuyo movimiento es aleatorio ante la ausencia de una diferencia de potencial o campo eléctrico externo que modifique dicho estado.
Cuando el conductor es sometido a una diferencia de potencial, se establece entre sus extremos un campo eléctrico que modifica el estado aleatorio del movimiento de sus electrones de libres orientándolos en una dirección opuesta al campo eléctrico aplicado, estableciéndose de esta forma un flujo de cargas conocido como corriente eléctrica.
Este flujo de cargas que se establece en el conductor da origen a múltiples colisiones de tipo inelásticas entre las cargas móviles y los átomos vecinos que estos encuentran en su trayectoria por el material, lo que se traduce en un incremento de la temperatura y una disminución de la energía cinética de las cargas móviles. Esta desaceleración que experimentan las cargas en su movimiento producto de las fuerzas resistivas es lo que se conoce como la Resistencia del material.
Si bien, el movimiento de los electrones de conducción es errático a lo largo del conductor, su movimiento estará descrito por una velocidad resultante conocida como velocidad de deriva.
En analogía con el caso eléctrico, en la siguiente imagen se observa el movimiento de una partícula de masa “m” que se mueve bajo la acción de la fuerza gravitatoria sobre una rampa con pernos fijos sobre ella, representando las distintas colisiones que la masa tendrá a lo largo de su trayectoria.
Si bien, el movimiento de la partícula de masa “m” es errático, su movimiento resultante estará determinado por el vector velocidad
Figura 1. Analogía mecánica para un conductor eléctrico con resistencia.
(Elaborada por @lorenzor)
La corriente eléctrica es por definición la variación de la carga respecto al tiempo:
En un elemento conductor de longitud
= [Número de cargas] x [cargas de cada partícula]
Siendo “n” el número de cargas móviles por unidad de volumen en el conductor y “q” la carga de cada partícula.
Figura 2. Corriente (flujo de carga) en un conductor de sección transversal A (área) y longitud L.
La expresión (2) permite escribir la corriente eléctrica en función de la velocidad de los portadores de cagas móviles, según se expresa en la siguiente ecuación:
Donde el término
Para una descripción puntual de la corriente eléctrica en el interior de un conductor con frecuencia se utiliza el concepto de la densidad de corriente, la cual es una medida de la cantidad de corriente por unidad de área.
Siendo que la velocidad es un parámetro de carácter vectorial, la densidad de corriente dada por la expresión (4), puede escribirse en forma general como:
En los análisis experimentales realizados por Ohm con distintos materiales conductores, encuentra un comportamiento lineal entre la densidad de corriente “J” y el campo eléctrico “E” establecido en el conductor, cuando se aplica una diferencia de potencial “V”.
La constante de proporcionalidad entre estos parámetros esta asociada a la propiedades conductoras del material y es conocida como la conductividad eléctrica "σ".
Figura 3. Comportamiento lineal entre la densidad de corriente
y el campo eléctrico en un conductor.
(Elaborada por @lorenzor)
En sus ensayos, Ohm encuentra que esta proporcionalidad solo se cumple en materiales con una alta conductividad a los que se les denomino materiales Óhmicos.
En aplicaciones prácticas, la Ley de Ohm puede escribirse en función de los parámetros corriente y voltaje cuyos valores son obtenidos con mayor facilidad.
Considerando que la diferencia de potencial en los extremos del conductor de longitud
Donde:
De la expresiones (4), (6) y (8) se tiene:
De la que se obtiene:
Donde el término representa la resistencia del material.
En la expresión de resistencia definida en la ecuación (11), se observa que la resistencia del material esta ligada a su geometría y es inversamente proporcional a su conductividad.
Finalmente la expresión (10) puede expresarse en función de la corriente y la resistencia de la forma:
La ecuación (12) es una forma práctica de expresar la Ley de ohm, ya que los parámetros de voltaje y corriente son fácilmente medibles.
Podemos observar que la ley de ohm establece una proporcionalidad inversa entre la corriente eléctrica y la resistencia del material, un incremento en la resistencia del elemento se traducirá en una disminución del flujo de cargas.
Simbólicamente la resistencia es representada en los circuitos eléctricos con segmentos en forma de zigzag, tal y como se muestra en la siguiente figura.
Figura 4. Símbolo de una resistencia.
Si bien lo postulado por Ohm en su ecuación no es propiamente una ley fundamental de la naturaleza como las leyes de Newton o la ley de Gravitación universal , debido a que no tiene validez en materiales no-óhmicos, su aporte ha permitido la creación y funcionamiento de un sin fin de tecnologías.
Referencias
Circuitos Eléctricos. James W. Nilson. Cuarta edición. Addison-Wesley Iberoamericana.
Introduction To Electromagnetic Fields Third Edition / Clayton R. Paul, Keith W. Whites, Syed A. Nasar
Física Vol. II Campos y ondas. Marcelo Alonso, Edward J. Finn. Fondo Educativo Interamericano, S.A.
Física para ingeniería y ciencias Vol.2 Tercera Edición / Hans C. Ohanian, John T. Markert.
Teoría electromagnética. Willian H. Hayt, Jr., John A. Buck. Séptima edición. McGraw Hill.
@lorenzor)