En esta oportunidad haremos un análisis teórico y un ensayo experimental de una de las fuerzas presentes en la naturaleza, cuyas aplicaciones han permitido importantes avances científicos y el desarrollo de un gran número de tecnologías que han facilitado, en gran medida, el desarrollo de nuestras vidas.
La fuerza de Lorentz representa uno de los fundamentos del electromagnetismo en los que está soportado el funcionamiento de tecnologías, tales como motores eléctricos, tubos de rayos catódicos y equipos de tv. De igual forma, ha servido en aplicaciones experimentales en las que intervienen partículas cargadas que se mueven bajo la acción de campos magnéticos y eléctricos, como es el caso de los selectores de velocidad, ciclotrones y los espectrómetros de masas, que representan una valiosa herramienta en la determinación de la composición química de los materiales.
Fundamentos Teóricos
Analizaremos el caso de una carga eléctrica en movimiento, inmersa en una región del espacio donde coexisten un campo magnético y un campo eléctrico.
La fuerza que una carga eléctrica experimenta en presencia de un campo electromagnético está gobernada por la fuerza de Lorentz, la cual está definida por la siguiente expresión:
Donde:
(Fuerza eléctrica)
(Fuerza Magnética)
→ Carga eléctrica (c) → Intensidad del campo eléctrico (V/m) → Velocidad de la carga → Densidad de Flujo magnético (T)
La fuerza de Lorentz es el resultado de la superposición de la fuerza eléctrica y magnética que actúa sobre una carga en movimiento y es la fuerza resultante que determina la trayectoria que describirá dicha carga en el campo electromagnético.
En la siguiente imagen se ilustra el movimiento de una carga en presencia de un campo eléctrico y magnético.
Figura 2 – Diagrama vectorial de las componentes eléctrica y magnética
de la fuerza de Lorentz
(Elaborado por @lorenzor en PowerPoint)
En la geometría descrita en la figura 2, se puede apreciar las direcciones en la que apuntan las fuerzas experimentadas por una carga eléctrica en movimiento. Es importante observar que la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga está dirigida en la misma dirección del campo eléctrico actuante, mientras que la fuerza magnética que actúa sobre la carga, es perpendicular al plano que contienen los vectores velocidad y campo magnético, según la definición de un producto vectorial, pudiendo obtenerse de forma práctica a través de la regla de la mano derecha.
Aplicaciones (Espectrómetro de masas)
El uso combinado de campos eléctricos y magnéticos utilizado en los espectrómetros de masas, es una de las aplicaciones más conocidas donde la fuerza de Lorentz juega un rol fundamental.
En la representación gráfica que se muestra a continuación se describe el principio bajo el cual opera un espectrómetro de masas y cuya función principal es la determinación de la relación masa/carga de los iones de un determinado elemento.
Figura 3 – Espectrómetro de masas
(Elaborado por @lorenzor en PowerPoint)
¿Cuál es el papel de la fuerza de Lorentz en el espectrómetro de masas?
En la primera fase del espectrómetro, los iones provenientes de la muestra (fuente iónica) son colimados y acelerados entre las rendijas identificadas como S1 y S2 y posteriormente dirigidos a una región conocida como selector de velocidades, donde coexisten un campo eléctrico "
El selector de velocidades tiene como función controlar, a través del campo eléctrico y magnético, que el flujo de iones se mueva en línea recta hacia la rendija S3.
Dado que los iones se mueven en un campo electromagnético, la fuerza que gobierna su trayectoria es la fuerza de Lorentz dada por la expresión (4).
Esta trayectoria en línea recta seguida por los iones, requiere que la Fuerza de Lorentz sea nula, tal y como se expresa en la siguiente ecuación:
En la siguiente imagen se muestra las direcciones de las fuerzas eléctrica y magnética en el selector de velocidades.
Figura 4 – Representación vectorial de la fuerza eléctrica y magnética sobre el ion en el selector de velocidades.
(Elaborado por @lorenzor en PowerPoint)
Este equilibrio entre la fuerza eléctrica y magnética es conseguido con el ajuste adecuado del campo eléctrico y magnético en el selector de velocidades, donde se cumple que las magnitudes de estas fuerzas son iguales, según lo establece la siguiente expresión:
De la cual obtenemos:
Sólo los iones que posean esta velocidad definirán una trayectoria en línea recta en dirección a la rendija S3.
En la siguiente fase del espectrómetro los iones salientes de la rendija S3 entran en un campo magnético uniforme "
Esta desviación experimentada por los iones está gobernada por la fuerza de Lorentz, donde el único campo actuante es de tipo magnético.
En este caso particular, la fuerza magnética obliga a los iones a describir una trayectoria circular impactando sobre un detector o pantalla, convirtiendo esta fuerza magnética en la fuerza centrípeta de un movimiento circular, tal y como se expresa a continuación:
De la que se obtiene:
Sustituyendo (7) en (9) se obtiene que:
La expresión (10) permite obtener la relación masa-carga a partir de los parámetros controlados de campo eléctrico, campos magnéticos y las medidas de los radios de curvatura descritos por los iones, con lo que es posible la caracterización de la muestra analizada.
Si bien existen otros modelos de espectrómetro, todos están fundamentados bajo los mismos principios en los que la Fuerza de Lorentz juega un papel determínate.
De esta forma hemos visto que la fuerza de Lorentz está presente en cualquier fenómeno en el que una carga en movimiento interactué con un campo eléctrico y magnético.
Fuerza magnética sobre un conductor
Un conductor por el que fluye una corriente eléctrica, inmerso en un campo magnético, es otro de los casos donde la Fuerza de Lorentz determina la dinámica de su movimiento.
La fuerza de Lorentz sobre un conductor, en presencia de un campo magnético, es derivada de la ecuación (4) según se expresa a continuación:
Donde "" representa un diferencial de carga en el conductor.
Dado que los portadores de carga en el conductor de longitud "l " se desplazan con una velocidad “
La ecuación (11) puede escribirse de la forma:
Donde el cociente "" representa la corriente eléctrica “I ”.
De esta forma la ecuación (13) se puede expresar de la forma:
Luego de una simple integración de la ecuación (14), la fuerza total sobre el conductor está dada por la siguiente expresión:
Para demostrar la existencia y validez de la Fuerza de Lorentz, desarrollaremos a continuación un pequeño ensayo experimental donde someteremos a un campo magnético, un conductor por el que fluye una corriente eléctrica, tal y como se ilustra en la siguiente imagen.
Figura 5 – Ensayo experimental para la demostración de la fuerza magnética actuante
sobre un conductor en presencia de un campo magnético.
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)
La corriente eléctrica generada en la fuente DC fluye a través del circuito que se muestra en la figura 5. Una pequeña sección de un filamento de cobre, que es parte de circuito, es colocando en un campo magnético generado por un imán.
Según lo establece la fuerza de Lorentz, la sección del conductor expuesta al campo magnético experimentará una fuerza magnética, cuya dirección dependerá del sentido de la corriente eléctrica (ver figura 6).
Figura 6 – Diagrama esquemático de la fuerza magnética sobre un conductor en un campo magnético
(Elaborado por @lorenzor en PowerPoint)
En el siguiente video se observa la acción de la fuerza magnética sobre el conductor, cuando una corriente eléctrica fluye a través del circuito.
Si la polaridad es invertida, la fuerza magnética sobre el conductor apuntara en dirección contraria, tal y como lo establece la regla de la mano derecha. (Ver video)
De esta manera hemos podido apreciar la importancia y validez de la fuerza de Lorentz en cuanto al comportamiento que una carga en movimiento o un flujo de ellas (corriente eléctrica) experimenta en presencia de un campo electromagnético.
Sus aplicaciones en el campo de la investigación y la ingeniería han contribuido significativamente en el diseño de equipos de vanguardia, así como la generación y transformación de la energía eléctrica con la que hoy día contamos.
Espero este articulo les permita afianzar y fortalecer sus conocimiento sobre la importancia y aplicación de fuerza de Lorentz. Si tienen alguna pregunta, duda o sugerencia, dejen sus comentarios y con mucho gusto les responderé.
Gracias por leer mi publicación.
Referencias
Introduction To Electromagnetic Fields Third Edition / Clayton R. Paul, Keith W. Whites, Syed A. Nasar
Electrodinámica Clásica Segunda Edición / John David Jackson
Electromagnetismo Conceptos y Aplicaciones Cuarta Edición / Stanley V. Marshall, Richard E. DuBroff, Gabriel G. Skitek
Física para ingeniería y ciencias Vol.2 Tercera Edición / Hans C. Ohanian, John T. Markert
Física para Ciencias e Ingeniería. Raymond A. Serway, Robert J. Beichner. 5a edición. Tomo II. McGraw-Hill.
@lorenzor en PowerPoint)