本文前导:
《罗素悖论》
《思维是四维的》
《高阶逻辑:是非判断之前先要判断是否能判断是非》
《二阶泛在性:二阶集合论,二阶逻辑,二阶共享,总结》
《再论罗素悖论,兼论哥德尔不完备定理》
本文正文:
罗素悖论:集合S是所有不包含自身的集合的集合。
类似:本命题错误。
本命题错误这句话根本就不是一个命题,而是一句话。
一句话不一定是命题,比如:啊,大海啊。
罗素悖论中的集合S也不是集合,因为S根本就构造不出来,一个不存在之物更无从去谈它应该归类为什么(比如是不是集合),但罗素却上来就说集合S。
哥德尔的事情我早有耳闻,一直没有专门腾出功夫拜读。
命题都有真伪,那么没有真伪结论的是否是命题?那应该不是。
或者这么说“本命题错误”这句话要求我们进行是非论断,但是我认为“是非论断之前首先要判断是否能够论断是非”。
通过分析,我们发现这句话,既无法接受“是”为其结论,也无法接受“非”为其结论。
也就是说这句话本身是没有以“是非”为其结论的可能的,那么只能说明这句话不是命题,因为命题都是有是非结论的。
所以这句话中的“本命题”是一种误导,也就是在我们论断所谓的本“命题”如何之前,我们应该先指出:“本”(句话)根本就不是一个命题。
所以“本命题错误”,相当于这样两句:
本句话是一个命题,而且是假命题。
这不是一个原子判断,而是两个判断组成的复合判断。
这与罗素悖论是相通的:
集合S是所有不包含自身的集合的集合,S是否包含自身?
也不是一个原子判断,而是两个判断组成的复合判断:
S是集合
S中的元素是所有不包含自身的集合,S是否可以包含自身?
对于这类问题,我的看法是引入二阶逻辑这个概念。
类似命题和集合这两个概念,其实是meta concept。
而这两个悖论都没有涉及所讨论对象在meta concept上的合法性,而是直接比较“粗暴”地将“本”与meta concept命题、将S与meta concept集合划上等号。
而不仅涉及concept也涉及meta concept的推理,我认为应该被称为二阶逻辑,或者叫Meta Logic更为适宜。
是非判断之前首先要判断是否能够判断是非。
否则就是佛家所说的:置答。
置而不答 —— 问得都不对,怎么回答?