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En base a la Etimología, la palabra Número debe su origen al latín "numerus", que significa cantidad, por lo cual se define Número como una representación o forma de expresión de una cantidad valorada con respecto a otra, la cual se tiene como patrón, con asignación inicial de la Unidad (1).
En términos Matemáticos, Número es "una idea" que puede ser abstracta, pero está asociada a un símbolo gráfico o signo para una agrupación variable de dígitos e identificada para una secuencia; en tal sentido:
.- La Aritmética se inicia con el concepto de número natural, para los enteros con sus subsiguientes a partir de cero; y se amplía el concepto relacionando los números enteros positivos con sus simétricos o enteros negativos.
.- Además, se agregan los números racionales (números con decimales finitos) y los números irracionales (números con decimales infinitos).
.- Los números reales nacen como conjunto que agrupa los números naturales, con los racionales e irracionales.
.- Los números complejos, son un conjunto superior que abarca los números reales y los imaginarios (surgen a partir de la definición de imaginario para la raiz cuadrada de -1).
Es de acotar que desde la antigüedad los Filósofos han ideado la mayoría de los elementos que se manejan actualmente con respecto a los números, ocupándose tanto de la estructura del número como de su intrínseca relación con la realidad. De hecho:
.- Pitágoras concibió que el número es la "esencia de las cosas" y basó su filosofía en la "descomposición aditiva".
.- Platón elaboró la "teoría de las ideas-número", por lo cual se le debe dar "número a las ideas".
.- Aristóteles definió número como la "multitud de medida", para influir en los Ecolásticos, y luego incidir en el Renacmiento con el concepto de que la realidad se puede representar matemáticamente; lo cual a su vez ha influido notoriamente en el desarrollo de la ciencia moderna, especialmente de la Física y la Matemática.
.- Euclides se basó en la "descomposición de factores".
.- Diofanto fundamentó su pensamiento en el estudio de las "ecuaciones".
.- Peano y Hilbert construyeron los cinco axiomas válidos para el conjunto de los números naturales.
.- Fermat se decantó por la "teoría de los números", su descomposición en factores y sumandos y en las propiedades especiales, con grandes avances matematicos y filosóficos.
.- Euler, Lagrange y Legendre ampliaron los conceptos para la "teoría de los números"; pero Gauss ha sido el más brillante y quien más aportó a dicha teoría.
.- Frege, Peano y Russell, centraron sus ideas en las "investigaciones lógicas", y Husserl en la "fenomenología", para enfocarse poco en el terreno de la "epistemología del número" y más en la "ontología del número".
En este orden de ideas, se tiene que el "Sistema de Numeración" abarca el conjunto de reglas y convenios que permiten la representación de todos los números mediante el uso de pocos signos.
En este sentido, se tienen los tres Sistemas de Numeración más conocidos en la actualidad, los cuales son:
.- Decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9).
.- Romano (I, V, X, L, C, D y M).
.- Binario (0 y 1)
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Based on the Etymology, the word Number owes its origin to the Latin "numerus", which means quantity, for which Number is defined as a representation or form of expression of a quantity valued with respect to another, which is held as a pattern, with initial assignment of the Unit (1).
In Mathematical terms, Number is "an idea" associated with a graphic symbol or sign for a variable grouping of digits and identified for a sequence; in that sense:
.- The Arithmetic begins with the concept of natural number, for the integers with their subsequent from zero; and the concept is extended by relating the positive integers with their symmetric or negative integers.
.- In addition, rational numbers (numbers with finite decimals) and irrational numbers (numbers with infinite decimals) are added.
.- The real numbers are born as a group that groups the natural numbers, with the rational and irrational numbers.
.- The complex numbers are a higher set that includes real numbers and imaginary numbers (they arise from the imaginary definition for the square root of -1).
It is important to note that since ancient times the Philosophers have devised most of the elements that are currently handled with respect to numbers, dealing with both the structure of the number and its intrinsic relationship with reality. In fact:
.- Pythagoras conceived that number is the "essence of things" and based his philosophy on "additive decomposition".
.- Plato developed the "theory of ideas-number", which is why you should give "number to ideas."
.- Aristotle defined number as the "multitude of measure", to influence the Ecclesiastics, and then influence the Renaissance with the concept that reality can be represented mathematically; which in turn has notoriously influenced the development of modern science, especially Physics and Mathematics.
.- Euclides was based on the "decomposition of factors".
.- Diofanto based his thought on the study of "equations".
.- Peano and Hilbert built the five valid axioms for the set of natural numbers.
.- Fermat opted for the "theory of numbers", its decomposition into factors and addendums and special properties, with great mathematical and philosophical advances.
.- Euler, Lagrange and Legendre expanded the concepts for the "theory of numbers"; but Gauss has been the brightest and who contributed most to that theory.
.- Frege, Peano and Russell, focused their ideas on "logical investigations", and Husserl on "phenomenology", to focus little on the field of "epistemology of number" and more on the "ontology of number".
In this order of ideas, the "Numbering System" includes the set of rules and conventions that allow the representation of all numbers through the use of few signs.
In this sense, we have the three most known Numbering Systems currently, which are:
.- Decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 and 9).
.- Roman (I, V, X, L, C, D and M).
.- Binary (0 and 1)
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