[교통 공학]네비게이션이 왜 옆사람과 다른 길을 알려줄까?

혹시 핸드폰 네비게이션 어플과 자동차 네비게이션이 서로 다른 길을 알려주는 일을 경험한 적이 있으신가요? 심지어는 옆 사람과 같은 어플을 이용해 같은 목적지를 찍어도 다른 길을 알려주는 어이없는(?) 일이 발생하기도 합니다. 과연 이것이 네비게이션의 한계일까요? 아니면 개발자의 계략(?)일까요?

답부터 놓고 보면, 이는 모두 개발자가 설계입니다. 단, 이는 개발자의 욕심 때문이 아닌, 'Braess Paradox (브래스의 역설)때문입니다. 이 역설은 브래스라는 한 수학자가 '도로 증설이 교통 흐름에 악영향을 미칠 수 있다'고 주장하면서 붙여진 이름입니다. 언뜻 보면 앞의 현상과는 다른 이야기 같지만, 이 원리로 개발자의 음모(???)를 설명할 수 있습니다. 이 역설의 기본은 바로 '개인의 최선의 선택이 시스템 차원의 최적과 다를 수 있다.'는 게임 이론입니다. 잘 이해가 가지 않는다면 아래 예시로 설명하도록 하죠.

S에서 T를 가기까지에는 두 가지 방법이 있습니다. 첫 번째는 가깝지만 좁은 탓에 차량이 x대 지나갈 때 그에 비례해서 통행 시간도 x분이 걸리는 다리, 두 번째는 돌아가지만 넓은 탓에 차량의 대수에 상관 없이 항상 10분이 걸리는 고속도로 입니다.

만약 9대가 S에서 T로 통행한다면 어떻게 가야할까요? 개인 차원에서는 모든 9대의 차량이 몰려도 A가 1분 빠르기 때문에 흔쾌히 A로 가려합니다. 이를 개인 차원에서 최적을 선택한 결과라 해서 nash equilibrium, 내쉬 평형 상태라 하죠. 당연히 평균 소요시간은 9분이 됩니다.

이번에는 시스템 차원에서의 최적을 살펴보도록 할까요? A로 x대가 가게되면 B로는 (9-x)대가 가게 되기 때문에 총 소요 시간은 분이 됩니다. 2차식의 최솟값을 가볍게 구해보면, x=5일 때 65분이 소요되기 때문에 평균 소요시간은 7.22분까지 줄어들게 되는군요. 이를 시스템 최적, global optimum이라고 합니다.

하지만 이렇게 4대만 1분을 희생하면 평균 1.78분이나 소요시간을 단축시킬 수 있다해도, 여러분이 운전자라면 그 희생을 기꺼이 받아들일까요? 이에 시스템 차원(네비게이션)에서 차량 배정을 할 때, 일부에게 먼 길을 알려주는 일이 생기는 겁니다. 사용자 입장에서는 어떤 경로가 현재 상황에서 최선인지 알기 힘드니까요.

궁극적으로는 내쉬 평형이 시스템 최적과 같아지는 '파레토 최적'의 도로망을 만드는 것이 최선이겠지만, 현실적으로는 네비게이션을 손질하는 것이 더 빠르겠죠?