[기업재무] Time value of Money 연습

Q1.
금융 고문으로서 당신은 복권에 당첨된 고객과 상담하고 있습니다. 복권의 보상은 아래에 설명된 4가지 방법으로 지급할 수 있으며, 연간 할인율은 11%입니다.

(1) 현재 지급하면 $1,140,000

(2) 5년 차에 $1,000,000 1회 지급하며, 추가적으로 10년 차에 $1,100,000를 1회 지급
(in 5 years/in 10 years를 5년내/10년내로 해석할 수 있으나, 문맥상 5년차/10년차로 보았습니다)

(3) 3년차 말에 처음 $ 400,000 지급을 시작으로 그 뒤 4년간 동일한 액수 지급
즉, 3년차부터 매년 말 $ 400,000를 5회 지급

(4) 25년 연속 연간 지급하는데, 2년 말에 첫 지급액 27만 달러, 나머지 지급액(연말 발생)은 매년 10%씩 감소한다.

질문: 
(1a) 각 대안의 현재 가치는 무엇이며, 어떤 옵션을 추천하겠습니까?

2년차말부터 지급액이 매년 10%가 감소하고, 할인율은 매년 11%이므로 다음과 같은 수식이 성립됩니다.

등비수열의 합 공식을 이용,

엑셀로 계산하면
=(270000/(1.11^{2))*((1-(0.9/1.11)}25)/(1-(0.9/1.11))) = $1,152,180

확대하면,

정리하면

이므로 3번의 옵션을 추천해야 합니다.

(1b) 고객이 (1)의 내용인 지금 $ 1,140,000을 받는 것 대신으로, 5년 차 연말에 시작하여 
연간 6%씩 지속적으로 증가하는 평생 연금으로 받고싶어한다고 가정해봅니다. 
이 두 대안을 차이가 없게 하려면 5차년도 말의 첫 지급액이 얼마여야 합니까?

풀이과정

의 현금흐름이므로

무한급수이므로, S= 초항/(1-공비) 공식을 이용

a를 구하기 위하면

은 $86,530이 됨

(1c) (2)의 내용[5년차 $1,000,000/10년차 $1,100,000]과 
[초년도말부터 시작, $160,000를 매년 받기]를 비교해봅니다. 
현재가치 환산시, (2)보다 가치가 높아지려면 최소 몇 년입니까?

로그함수를 이용하여 결과값 10.75021973이 도출된다.
즉, 10.75 째에 가치가 같아지므로, 최소 11년부터 980, 854보다 가치가 높아짐

이에 대한 결과는 다음과 같이 검증할 수 있음

Q2.
당신은 영화 제작 프로젝트를 평가하고 있으며 배우들에게 얼마를 지불할 수 있는지 궁금합니다.

배우 출연료
촬영은 5개월 안에 시작되며 12개월이 걸릴 것 입니다. 배우들은 매달 출연료를 받고 출연료는 매달 1%씩 오릅니다. 배우에게 첫 번째 출연료는 5번째 월 말에, 나머지 11번의 출연료는 다음 11개월간 각 월 말에 지급될 것입니다.

더 무비
영화가 개봉된 후, 5개월 동안 극장에서 상영될 것이며, 매월 말에 현금이 들어올 것입니다. 18개월차 말에 들어오게 될 첫 현금유입은 $25 mil.로 추산됩니다. 남은 4개월 동안 시청률이 떨어져서 현금 유입은 10%씩 줄어들게 될 것입니다. 영화는 극장의 예산으로 귀속될 것입니다.

의사결정
여러분은 현재 몇몇 유명한 배우들과 협상 중이며 다음 질문에 대해 궁금해하고 있습니다.

영화가 적어도 **현재 가치로 2천만 달러를 창출하기 위해 배우들에게 지급할 총 출연료의 
첫 번째 달 최대 액수는 얼마인가?**

(배우들의 출연료가 영화 제작에 드는 유일한 비용이고, 세금이 없으며, 연간 할인율은 월 복리 24% APR라고 가정하자. 이 할인율은 영화 제작과 관련된 높은 위험과 불확실성을 반영한다.)

풀이.
the annual discount rate is 24% APR with monthly compounding에서 할인율은 24% 월복리 APR 이므로 월 2%로 계산
영화 매출 현재가치 - 출연료 현재가치 = $ 20 mil이라는 내용인데, 우리가 구하는 것은 초회 출연료
출연료 현재가치= 영화매출 현재가치 - $20 mil

출연료 현재가치는 (초회출연료 = 기본)