글로 쓸수 있을지 걱정이네요.^^;;

설명을 간편하게 하기위해서 아래와같이 점과 넓이들에 표시한다.
큰 원의 중심을 제외하고 직선OQ와 작은 원이 만나는 점을 E
큰 원의 중심을 제외하고 직선OP와 작은 원이 만나는 점을 F
점AFP의 넓이부분을 C
직선 OQ로 나뉜 작은원은 아래부분의 넓이를 D 라고 놓는다.

색칠한 부위의 넓이 = 부채꼴OAQ넓이-작은반원넓이+D-C
부채꼴OAQ넓이= 파이×4×4/6
작은반원넓이=파이×2×2/2
D=>반지름2,중심각60도를 가진부채꼴의 넓이에서 한변의 길이가 2인 정삼각형의 넓이를 뺌
D=파이×2×2/6-루트3
C=>반지름4,중심각30도를 가진부채꼴의 넓이에서 한변의 길이가 2인 정삼각형의 넓이를 빼고 한변의 길이가 2이고 한 내각이 120도인 이등변삼각형의 넓이를 뺌
C=파이×4×4/12-파이×2×2/6-루트3

색칠한넓이=2