Let's start with the simplest modulation of all, which is amplitude modulation or (AM), this is to vary the amplitude of a wave in proportion to the amplitude of the signal that has the information.
Then we will see the functions that describe the behavior of the signals involved, analyze the parameters that shape the signal and must be considered for the modulation to be effective, we will also use MATLAB to analyze the signals.
Vamos a iniciar con la modulación más sencilla de todas, que es la modulación en amplitud o (AM), esta consiste en variar la amplitud de una onda en proporción a la amplitud de la señal que tiene la información.
A continuación vamos a ver las funciones que describen el comportamiento de las señales involucradas, analizar los parámetros que dan forma a la señal y que deben considerarse para que la modulación sea efectiva, además vamosa usar MATLAB para analizar las señales.
Consider f(t) as the function describing the behavior of a periodic wave of the sinusoidal type, in this case the function would be written as:
Where A represents the amplitude, w the pulsed frequency in rad/sec, f the frequency in cycles per second (hertz), t the time and alpha the phase angle, these parameters were described in detail in the article Electric current in the time domain.
The signal that contains the information is also known as an envelope, this is not necessarily a sinusoidal waveform, in fact in reality it never is, however we can use one of this type in practice to simplify the understanding, we will use the mode
Consideremos f(t) como la función que describe el comportamiento de una onda periódica del tipo sinusoidal, en este caso la función se escribiría como:
- f(t) = Asin(wt+alpha) o Asin(2pif*t + alpha)
Donde A representa la amplitud, w la frecuencia pulsátil en rad/seg, f la frecuencia en ciclos por segundo (hertz), t el tiempo y alpha el angulo de fase, estos parámetros fueron descritos a detalle en el artículo Corriente eléctrica en el dominio del tiempo.
La señal que contiene la información también se le conoce como envolvente, esta no es necesariamente una onda con forma sinusoidal, de hecho en la realidad nunca lo es sin embargo podemos usar una de este tipo en la práctica para simplificar la comprensión, usaremos el modo
- vmt = vmsin(2pifm*t + alpha). donde vmt es la función, vm el voltaje pico y fm la frecuencia en hertz.
The carrier wave if it must be of the sinusoidal type, is the one that is responsible for providing the necessary frequency so that the signal can be transmitted by radio waves, its frequency is always much higher than that of the signal containing the information is defined as:
La onda portadora si debe ser del tipo sinusoidal, es la que se encarga de brindar la frecuencia necesaria para que la señal se pueda transmitir por ondas de radio, su frecuencia siempre es mucho más elevada que la de la señal que contiene la información está la definiremos como:
- vct = vcsin(2pifc*t + alpha). donde vct es la función, vc el voltaje pico y fc la frecuencia en hertz.
Since AM modulation consists of varying the amplitude of the modulated signal as a function of the modulating or information signal, we can ignore alpha for both signals (carrier and information) since for this type of modulation the phase is irrelevant.
The function for AM modulation is defined as follows.
Since it is an amplitude modulation, the parameters that define the shape of the modulated signal are the amplitudes of the modulating signal vm and carrier vc, the resulting signal will have maximum peaks with a value of vc+vm and minimums of vc-vm.
The relationship between vc and vm determines the effectiveness of the modulation and this relationship is important to be able to recover the information in a demodulator, for this we must consider the modulation index m which is given by:
m = vm/vc and can be obtained in percentage terms if we multiply it by one hundred to obtain the modulation coefficient.
As described we can have three cases, a modulation with a percentage less than one hundred percent when vc > vm, a modulation equal to one hundred percent when vc = vm (ideal case) and an overmodulation when vc < vm.
To illustrate the above we will make simple examples in Matlab, first we will make a signal with vc = vm = 5, frequencies fm = 1 and fc=10 to better appreciate the phenomenon. In this case we have a modulation with the following form:
Ya que la modulación AM consiste en variar la amplitud de la señal modulada en función de la señal moduladora o información podemos ignorar alpha para ambas señales (portadora e información) ya que para este tipo de modulación la fase es irrelevante.
La función para la modulación AM está definida como se muestra a continuación.
> vmod=[vc+vmt].sin(2pifc*t) donde vmod es la función de modulación AM.
Ya que es una modulación en Amplitud los parámetros que definen la forma de la señal modulada son las amplitudes de la señal modulante vm y portadora vc, la señal resultante tendrá picos máximos con un valor de vc+vm y mínimos de vc-vm.
La relacion entre vc y vm determina la efectividad de la modulación y es importante esta relacion para poder recuperar la información en un demodulador, para esto debemos considerar el índice de modulación m que viene dado por:
m = vm/vc y se puede obtener en términos de porcentaje si lo multiplicamos por cien para obtener el coeficiente de modulación.
Según lo descrito podemos tener tres casos, una modulación con un porcentaje menor que el cien por ciento cuando vc > vm, una modulación igual al cien por ciento cuando vc = vm (caso ideal) y una sobremodulación cuando vc < vm.
Para ilustrar lo dicho haremos ejemplos sencillos en Matlab, en primer lugar haremos una señal con vc = vm = 5, las frecuencias fm = 1 y fc=10 para poder apreciar mejor el fenómeno. En este caso tenemos una modulación con la siguiente forma:
The amplitude varies depending on the information signal and the center frequency is the carrier frequency, if we add to the graph the information signal by adding vc we will see that it corresponds to the peaks of the positive peak, and if we add -vmt-vc we will see the negative envelope, both signals I have marked in red to highlight them in the modulated signal.
La amplitud varía en función de la señal de información y la frecuencia central es la frecuencia de la portadora, si añadimos al gráfico la señal de información sumando vc veremos que se corresponde con los picos de la cresta positiva, y si sumamos -vmt-vc veremos la envolvente negativa, ambas señales las he marcado en rojo para resaltarlas en la señal modulada.
We can try to lower the modulation coefficient making vc > vm to see the behavior of the signal, in this case we will make vm=2 and our coefficient will be
2/5 *100 = 40, it means that it will be a 40% modulation and we could consider it poor.
Podemos intentar bajar el coeficiente de modulación haciendo vc > vm para ver el comportamiento de la señal, en este caso haremos vm=2 y nuestro coeficiente será
2/5 *100 = 40, significa que será una modulación del 40% y podríamos considerarla deficiente.
To check a case of overmodulation we can make vc < vm with vc=2 and vm=5, we can see how the envelopes are mixed interfering with each other, this causes the information to be lost.
Para comprobar un caso de sobremodulación podemos hacer vc < vm con vc=2 y vm=5, podremos ver como las envolventes se mezclan interfiriendo entre sí, esto produce que se pierda la información.
In this way it is demonstrated how the amplitudes of the modulating and carrier signals affect the result of the modulation.
The frequencies will determine the bandwidth of the modulation (frequencies in which it can be tuned and recovered), the main frequency is defined by the carrier, that is, fc will be the central frequency and there will be two side bands that will contain the information, these will appear in fc-fm and fc+fm.
The frequencies used in this example would be useless in a real case because they are very small, it is important to emphasize that the information signal is defined by the source that produces it, we can increase its amplitude using amplifiers but not its frequency, then we only have to add a carrier with the necessary parameters to produce the modulation we want.
To generate the graphs used I have used the matlab software with the following code
De esta forma queda demostrado como las amplitudes de las señales moduladora y portadora afectan el resultado de la modulación.
Las frecuencias determinarán el ancho de banda de la modulación (frecuencias en las que puede ser sintonizada y recuperada), la frecuencia principal esta definida por la portadora, es decir, fc sera la frecuencia central y habrán dos bandas laterales que contendrán la información, estas aparecerán en fc-fm y fc+fm.
Las frecuencias usadas en este ejemplo serían inútiles en un caso real por ser muy pequeñas, es importante resaltar que la señal de información viene definida por la fuente que la produce, podemos aumentar su amplitud usando amplificadores pero no su frecuencia, entonces solo tenemos el añadir una portadora con los parámetros necesarios para producir la modulación que deseamos.
Para generar las gráficas usadas he ocupado el software matlab con el siguiente código
clc
t= 0: 0.001:5;
vm=5;fm=1;vc=2;fc=10;
vmt=vm*sin(2*pi*fm*t);
subplot(3,1,1), plot(t, vmt, 'b','LineWidth',2)
xlabel('Time')
ylabel('vots')
vct=vc*sin(2*pi*fc*t);
title('information signal - @electronico')
subplot(3,1,2), plot(t, vct, 'b','LineWidth',2)
title('carrier wave - @electronico')
xlabel('Time')
ylabel('vots')
vmod=[vc+vmt].*sin(2*pi*fc*t);
subplot(3,1,3), plot(t, vmod, 'b','LineWidth',2)
title('AM Signal - @electronico')
xlabel('Time')
ylabel('vots')
figure(2)
plot(t, vmod, 'b','LineWidth',2)
title('AM Signal - @electronico')
xlabel('Time')
ylabel('vots')
figure(3)
plot(t, vmod, 'b','LineWidth',2)
title('AM Signal - @electronico')
xlabel('Time')
ylabel('volts')
hold on
plot(t, vmt+vc, 'r','LineWidth',2)
hold on
plot(t, -vmt-vc, 'r','LineWidth',2)
To do the tests just change the values of vc and vm.
Para hacer las pruebas solo cambia los valores de vc y vm.