인공지능 머신러닝의 원리를 탐구하는 과정에서는 뉴튼의 고전 물리학이라든지, 아인슈타인의 상대성 원리, 양자 역학, 평행 우주론을 비롯한 어려운 물리적 원리가 아닌 에너지 최소화 또는 오차(error) 최소화와 같은 간단한 원리가 핵심 역할을 하고 있다. 에너지, 오차의 의미를 이해하기 어렵다면 비용 즉 코스트(Cost) 개념으로 바꾸어 생각해도 무방하다.
머신 러닝에 입문 단계에서 누구나 다루어 보는 선형회귀(linear regression) 통계학 문제를 검토해 보자. 이 문제는 머신 러닝이 각광을 받기 이전부터 통계학에서 최소자승법(least squares method)과 함께 오래전부터 다루어 온 전통적인 수학 문제이다. 오래 전부터 그렇게 생각해 왔었는데 물리학적인 관점에서 다시 생각해보는 계기를 가지게 되었다. 누구나 다 알다시피 중고교 과정에서 스프링이나 탄성고무에 관한 영의 법칙(Young’s Law)을 기억할 것이다. 이 영의 법칙을 사용하여 선형회귀 문제를 정식화하고 풀어 보기로 한다.
다음과 같이 무게가 거의 없는 강성 바 문제를 Linear Regression 방식으로 고려해 보자. 이 강성 바는 원점에서 회전이 가능하며 직선의 방정식에서 보면 기울기는 미지수 w 이며 절편 즉 바이아스 값이 0 인 경우이다. X=2 및 X=3에 대응하는 강성 바에 길이가 0 이며 스프링 상수 값을 k로 가지는 스프링이 부착되어 있으며 이 스프링을 늘여 A점 즉 (2, a) 그리고 B점 즉 (3, b)까지 늘이도록 하자. 이때에 강성 바의 기울기 w를 구해 보자. 즉 함수 Y=wX를 결정하는 문제인데 머신러닝 과정에서 이렇게 결정해야 할 함수를 흔히 Hypothesis 라 부르기도 한다는 점을 참조하자.
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