안녕하세요!!
선형대수학은 어떤 학문인 것 같나요?
선형은 어떤 선형적인 느낌을 받으실 거고 대수학은 산술을 이용한 방정식으로 문제를 푼다는 느낌을 받을 수 있습니다.
구글에 검색하면 다음과 같은 정의를 내려주는군요.
선형대수학 : linear algebra라 한다. 벡터 공간, 벡터, 선형 변환, 행렬, 연립 선형 방정식 등을 연구하는 대수학의 한 분야이다. 따라서 벡터의 집합에 대하여 그 요소의 스칼라배와 덧셈으로 정해지는 수식을 말합니다.
이 선형 대수학은 위에 서술된 말만 보았을 때도 수학적인 접근보다는 공간적인 개념으로 접근하는 점이 중요하다는 것을 알 수 있습니다.
그래서 문제를 풀 때 벡터 공간을 그려 문제에 접근하죠. 그래서 복잡한 계산식을 필요로 하지 않습니다.
이 선형대수학은 어디에 쓰일까요?
물리학에서는 고전역학을 해석할 때 중요한 접근 방법을 제공해줍니다. 상대성이론을 설명할때도 사용합니다. 양자역학에서도 적용이 됩니다. 그리고 전자 회로를 해석할때도 사용이 됩니다. 더 나아가 AI의 딥러닝 분야에서도 사용이 됩니다. 이 외에도 거의 모든 분야에 적용이 된다고 생각하시면 됩니다.
그럼 선형은 어떤 뜻일까요?
이 직선은 선형적인가요?
네, 선형적이라고 말할 수 있습니다.
선형이라는 것은 벡터의 각각의 원소들이 선형 결합을 한 결과로 나타남을 말합니다.
그렇기에 공간에서 basis라는 개념이 선형대수학에서는 중요하게 됩니다.
결론적으로는 원인과 결과로 예측가능한 값이 존재합니다. 즉, 답을 구할 수 있다는 말입니다.
하지만 비선형은 그렇지 않습니다.
비선형은 결과값을 예측하기에 복잡합니다.
일종의 카오스와 같은 것으로 생각할 수 있습니다.
따라서 앞으로 다룰 계획은 다음과 같습니다.
-기본적인 행렬과 벡터의 개념을 우선 소개하겠습니다.
-기본적인 행렬들의 연산방법 등을 소개하겠습니다.
-선형대수학에서 공간을 해석하기 위해 쉽게 표현하는 echelon form에 대해서 소개하겠습니다.
-이때 나타나는 공간들에 대해서 소개하겠습니다.
-선형적인 무관성, 의존성을 소개하겠습니다.
-좌표계의 변환을 다루겠습니다.
-eigen values 와 대각화를 다루겠습니다.
-벡터 공간끼리의 수직성에 대해 다루겠습니다.
-선형해석에서 벗어나는 값을 선형값으로 해석하는 방법을 다루겠습니다.
-이 과정에서 설명하는 수학적 개념을 물리적 개념과 연결하여 설명하도록 하겠습니다.
제가 소개하는 선형대수학은 기본적인 입문? 정도의 수준일 겁니다. 그러니 재미있게 읽어주시면 감사하겠습니다.
오늘은 여기서 포스팅을 마칩니다. 감사합니다!!