안녕하세요!!
저번시간에 행렬이 어떤 것이고 연립방정식 해석에 사용할 수 있다고 말씀드렸습니다. 그러면 이번 시간에는 행렬의 사칙연산을 어떻게 하는지 알아보겠습니다.
두 개의 행렬을 준비합시다. 행이 3개고 열이 3개인 3ⅹ3행렬 두개를 예로 들겠습니다.
두 행렬을 보겠습니다.
더하기는 매우 간단합니다. 각각의 원소들은 몇행 몇열로 자리를 표현할 수 있다고 했었습니다. 그래서 더하기에서는 이 같은 자릿값끼리 더해주면 됩니다. 아래와 같이 말이죠.
빼기도 같은 방법으로 진행이 됩니다.
곱하기는 조금 다른 방법으로 진행이 됩니다.
3ⅹ3행렬과 3ⅹ3행렬을 곱하면 3ⅹ3행렬의 답이 나오지만
2ⅹ3행렬과 3ⅹ2행렬을 곱하면 2ⅹ2행렬이 나옵니다.
이게 무슨 말인가 하면 앞의 행렬의 행과 뒤의 행렬의 열 개수만큼 답이 나온다는 말입니다.
즉, mⅹn행렬과 nⅹp행렬의 곱은 mⅹp 행렬로 나오게 됩니다.
왜이렇게 되는지 예제로 한번 알아보겠습니다.
앞서 사용한 예제를 한 번 더 사용하겠습니다.
어떻게 계산하는지 아시겠나요?
첫 번째 행렬의 행과 두 번째 행렬의 열을 곱해서 더해주는 값이 각각의 원소들의 결과값입니다.
그렇기에 결과 값이 앞의 행렬의 행개수와 뒤 행렬의 열개수로 결정이 되어지게 됩니다.
그리고 다음으로 행렬의 나눗셈에 해당하는 역행렬을 알아보죠.
역행렬과 행렬을 곱하면 단위행렬이 나옵니다. 이 단위행렬은 대각선 방향값이 1이고 나머지가 모두 0인 일반 산수에서 1에 해당하는 값입니다.
이 역행렬은 고등학교 때까지 2ⅹ2 행렬로 바꾸는 방법을 공식으로 외워왔습니다.
로 말입니다. 그런데 앞으로 역행렬을 구할 때 2ⅹ2 이상에서도 구해야할 경우가 있습니다.
이때 푸는 방법은 고차원 행렬에서 partitioned matrix인 블록으로 나누어 위 2ⅹ2 행렬로 구하는 방법도 있지만 이는 계산이 복잡하고 개인적으로는 echelon matrix로 구하는 방법이 가장 쉬운 방법입니다. 이부분은 나중에 더 자세히 다루겠습니다.
마지막으로 전치행렬에 대해서 알아보겠습니다.
전치행렬은 행과 열을 바꾸는 행렬을 말합니다.
이것도 예를 들어보죠.
과 같은 방법입니다.
오늘 배운 이 방법, 도구들은 앞으로 제가 소개하는 글에서 자주 나오는 말들입니다.
그러니 잘 알고 가야 합니다.
다음시간부터 본격적으로 선형대수학으로 들어가도록 하겠습니다.
오늘은 여기서 포스팅을 마칩니다. 감사합니다