题图：《牛顿与麦克斯韦》Cheva用AI生成
接着昨天的讲，昨天讲《微积分的力量》这本书，讲到牛顿这里就结束了，其实牛顿是微积分的发明人，当然还有德国的数学家莱布尼茨，也几乎在同一时间创建了微积分，为了谁是发明人这个事情，双方也还是有一些你争我夺的，不过现在一般是把它们相提并论，比如微积分的基本定义也叫牛顿莱布尼茨定理。
说穿了，微积分也就是一种数学工具，既然是工具，它被发明出来就是为了解决某类问题，而牛顿创立微积分就是为了解决运动的问题，而且是变速运动的问题。它将速度的变化用图像，在笛卡尔的直角坐标系中用图像表现出来，然后就可以利用古希腊的阿基米德使用的，将图形分成无数个小块，然后再组合的办法，来求出变速运动的瞬时速度和移动距离。
不过牛顿做到的远远不止这些，要不然他也不会名垂青史了，因为古希腊的数学家们计算曲线，也仅仅只会计算一些特殊的曲线，比如圆或者抛物线，而对于更一般的曲线则没有多少办法。牛顿的伟大之处就是他完善了微积分的方法，发现了微积分基本定理，也就是说有微分和积分是互为逆计算，那么现在可以对任意的曲线，只要能够写出它的方程，就都能够进行积分计算了。相当于找到通用解法。这个意义上的重要性可以用小学生做的鸡兔同笼的问题来类比，这个问题有很多不同的思路和解法，但是不得不承认，这些思路和解法都是烧脑的，也不容易记住。但是学习到一元二次方程之后，就可以很容易地，按部就班地解出这类题目了。而一元二次方程就是典型的通解。
回顾一下到目前的内容。微积分的诞生是因为古希腊的科学家们要求出一段曲线的长度和它围成的面积，使他们发明出了无限细分，用直线逼近曲线的方法。而随着阿拉伯人发明了代数，在笛卡尔创立了直角坐标系之后，这样的思想被扩展到了其他的领域，尤其关于运动的研究上面。终于在祖师爷级的科学家牛顿的手上，形成了通用的微积分的方法。之后微积分的思想越来越广，从一开始由研究曲线，研究运动，发展到研究所有变化的数学工具，几乎适用于宇宙万物。所以有人感叹微积分是上帝的语言。
一个简单的例子就是电磁学的建立，首先人们在各种实验当中发现了磁和电的关系，比如在通电的导线周围，人会发现磁铁会偏转，变化的磁场也能感应出电流。人们将这些规律总结成了各种各样的定定理，安培定则，右手螺旋定则等等，但是这些各式不同的定理到了数学家麦克斯韦的眼中，他使用了微积分的变化的思想，将这些定理总结成了四个优美的微分方程。并且通过这个方程预言了电磁波的存在，而且从麦克斯韦方程中还得出了电磁波的速度就是光速的推论，于是麦克斯韦顺理成章地得出了光，就是一种电磁波的结论，解决了困扰人类数个世纪的疑惑。
这一发现给人类的科学研究了开辟一个全新的方向，通过少数的实验总结出的规律，在微积分的思想指导下可以用数学的语言表达出来，并且通过数学语言的推论还能得出人们之前所不知道的结论。后来，这一思想到了爱因斯坦手中，甚至被发扬光大，他连那些开始的实验都不需要。麦克斯韦方程组还是建立在人类已经观察到的一些电磁学现象的实验基础上。而爱因斯坦的广义相对论连实验都没有，只是仅仅是通过爱因斯坦的一个等效原理的假设，再通过数学工具的推导所得来的理论。也有极强的预言能力。比如光线的弯曲，在日全食时的天空摄影中被证明，在太阳周围的星星，与在晚上天空中没有太阳色时候的位置是略微不同的。还有爱因斯坦广义相对论的场方程预言了引力波的存在。而这在几年前，通过极精密的实验得到了证实。甚至引力波新成为了新的人类新的探索宇宙的千里眼，人们通过引力波可以观测中子星、黑洞这些高致密天体的碰撞过程。
当然在这本书中除了这些高深的物理理论之外，微积分研究变化的作用在日常生活中也发生了，发挥了极大的作用，在工程设计、医药、生物等也是被广泛运用。书中举的一个有意思的例子就是关于艾滋病的。艾滋病这个病毒非常狡猾，它的发病过程是这样的，在一开始会有短期气息，表现的症状较轻，就像感冒一样。但是在这之后，病人会恢复正常，进入长达几年，甚至十几年的潜伏期，最后会突然加重，引发各类的并发症，导致病人死亡。科学家们通过研究艾滋病病毒感染者的血液中的硬铝素，并用卫生方程解算这些数字，最终得出了鸡尾酒疗法，可以长时间地压制病毒的复制，让艾滋病成为一种不再致命的慢性疾病。
