前两年有一本畅销的科普书叫《微积分的力量》，当时我就找来读过。虽然这本书写得确实不错，而且也是科普性质的，没有什么让人头疼的数学公式，但是感觉有些啰嗦，勉强看完一遍也没有什么太深的印象。不过这两天我听了一个up主对这本书的总结，总结得非常好，比我读一遍的收获还要多。
微积分。这门课程是大学里的必修课。高数一开头就是微积分。不过国内的教材确实是一言难尽啊，大都不太注重原理和思维方法，直接把公式定理甩给你。然后就是大量的习题。把习题做会了，基本上考试也就可以过了。但是时间长了之后，到底学了什么，根本就没有印象，最后也就逐渐淡忘了。随着解题技能的生疏，最后就什么都不剩下了。
这本书和这个up主的总结，可以让我真正理解微积分的原理。看完之后可以说一辈子也忘不了了。
提到微积分，一般人就觉得深奥难懂。即便是上过大学学习过的，因为使用的国内的教材，从而死记硬背了一些公式定理，随着时间的流逝，逐渐遗忘。难学难懂，也是剩下的唯一印象。
其实微积分抛开那些各种奇怪符号的数学公式，并不难懂，而且渊源流长，在几千年前，人类就已经开始探索了。
关于微积分思想的起源，可以追溯到古希腊的著名科学家阿基米德。那个时代，人们对长方形、正方形等规则整齐的几何图形的计算已经非常成熟了。但是圆这样的曲线对大家来说还是一个非常巨大的挑战。
在对圆的研究过程中，大家都发现，圆的周长和直径的比值是一个非常有用却难于计算的数字。而阿基米德找到了一个计算方法。他从正六边形出发，不断地增加多边形的边数，用多边形的周长来近似地表示圆的周长。因为当时人们对直线构成的图形有非常完善的计算方法。
阿基米德的想法就是如果不断地增加多边形的边数，让它们越来越接近于圆，那么这个多边形最后就会和圆重合，和圆的曲线一样的光滑。虽然以他当时的能力，也无法计算无限多边形的周长，但是这已经能够让他给出比较精确的圆周率的值了。
当然，这方面的冠军还是我国的南北朝时期的数学家祖冲之。他用割圆法计算出了圆周率的值，精确到小数点后七位。这就是微积分思想的最初来源。为了计算曲线的长度，他把曲线不断地细分下去，分到无穷多个小部分之后，然后用折线连接起来。当分到无穷多个小部分之后，折线就会与曲线完全重合，变得一样的光滑。
其实这样的技术在如今在三维电脑动画中被广泛地应用。一个看上去栩栩如生、逼真的CG动画角色，实际上就是由无数个多边形组成的。
而微积分的思想也就可以简单地总结为：用无限来研究有限。所谓的无限，就是把要研究的对象划分成为无限多的小部分，然后再把它们加起来。
看来微积分一点都不神秘了，就和我们小时候玩积木没有什么太大的区别。
古希腊的文明在数学方面的成就是非常杰出而丰富的。不过这些成就主要集中在几何学的领域。后来，随着西罗马帝国的灭亡，欧洲进入了黑暗的中世纪。希腊和罗马的文化传统在欧洲被遗失殆尽。
但是在东罗马和后来崛起了阿拉伯帝国，却继承了古希腊的很多科学成就，而且阿拉伯人在数学方面也取得了非常巨大的成就。他们发明了代数学，用字母来代替数字。
后来随着十字军东征，虽然这是一场以宗教名义的血腥屠杀，但是也促进了东西方文化的交流。于是古希腊一系的几何学和阿拉伯一系的代数学又流传到了西欧，在文艺复兴之后，在欧洲的学术圈中广泛地传播。
直到后来出现了一位叫做笛卡尔的数学大神。他发明了直角坐标系，可以将代数方程用图像的形式表现出来，并且用代数的方法去研究几何。这就创立了解析几何。
当我们终于讲到牛顿这里时候，物理学经过利略的研究和发展。人们对运动有了更深入的理解。人们已经可以十分完美地解决匀速直线运动这类非常简单的运动问题。
但是对于运动过程中速度发生变化的加速和减速运动却一筹莫展。比如说在北京奥运会上，百米飞人博尔特的成绩是九秒八。那么我们用一百米除以九秒八得到的只是他在比赛中的平均速度。如果仔细观看比赛的话，就会发现博尔特在起跑时的速度是比较慢的，甚至落后于其他的对手。然后在中段的时候，他开始发力，逐渐超越了所有的选手。等他快到终点的时候，他发现取得了足够的领先优势，又开始放松下来，以一种轻松的姿态冲过了终点。在不同的阶段，博尔特的速度是不同的。那我们怎么计算他每一时刻的速度呢？
这里阿基米德计算曲线长度的方法又派上了用场。我们可以把整个过程和整个过程的时间分成一小段一小段的。然后针对每一小段，计算出他在这一小段内的平均速度。当我们的时间划分得足够短，段数足够多的时候，每一小段的平均速度就可以认为是他在这一时刻的瞬时速度。通过这种方法，然后再结合笛卡尔的解析几何，将运动用图像的方式表示出来，再用代数方法进行研究。
牛顿发现了这样一个解决这类问题的通解，就是微积分基本定理——积分是微分的逆运算。
微积分不仅是一门数学，更是一种思维方式。它让我们能够用无限来研究有限，用变化来研究恒定，用局部来研究整体。它让我们能够从复杂中寻找简单，从混沌中寻找规律，从现象中寻找本质。
