昨天在一个油管up主的空间上，我看到了一个让人有些醍醐灌顶的观点。这个观点其实非常简单，但要讲清楚，还是得先从量子力学开始讲起。
因为有很多关于量子力学的科普都是从人类日常的视角出发的，所以描述起来非常的诡异。比如，一个粒子既可以在这里又可以在那里，而且是同时的。在你没有测量它的时候，它就无处不在。但如果一旦发生了测量，粒子就只会出现在一个地方。这种描述会让人感到非常的不可思议，仿佛是魔法一样。
那是因为这种表述方式是基于我们的日常经验：空间是三维的，时间是一维的。而且粒子好像就有分身一样，只要我们不去看它，它就无处不在。我们一去看它，它就随机找一个点，随机出现在一个点上给我们看。
但实际上我们知道，所有的物理定律都是用数学语言来描述的。而描述量子力学的一种数学语言就是大学时让很多人头疼挂科的线性代数。
说到线性代数，受到很多人的诟病。因为国内的大学教材实在编得不怎么好，也难怪那么多人学不进去。除了定理公式就是习题，学完之后应付了考试就又还回去了。
其实简单来说，线性代数是一个有非常丰富含义的数学科目。简单来说，它是关于向量和矩阵变换的。
什么是向量呢？最简单的向量就是一个箭头，它有方向和大小。最简单的向量就是二维平面上的一个箭头，我们可以用x轴和y轴的坐标，也就是两个数来表示它。
同样我们也可以建立一个三维坐标系，在三维空间中的向量就需要有三个数来表示，分别表示x、y和z的坐标。
好了，这已经是普通人能够理解的极限了。因为这和我们的日常生活是息息相关的。比如我们要确定一个地点，就要知道它在哪条街，哪栋楼，第几层就足够了。因为我们的空间就是三维的。
但是线性代数可不仅仅于此。组成向量的数还可以继续增多，可以描述更高维度的向量。比如四维空间和五维空间中的向量。
量子力学中，一个粒子的状态也是用一个向量来表示的。而且这个向量也有很多的分量。可以说它的每一种性质都是一个坐标。比如拿电子来说，它在空间中的位置还有它的自旋都是表示它本身状态 向量 的一个坐标。
然后我们把这个向量相对应 坐标 的 坐标轴 上做出一个投影， 这个投影 的长度就是这个性质取这个值的概率。
所以以我们平常人的观点来看，粒子的性质是概率的，不确定的。那是以我们所处的平常的时空的角度来看。而粒子向量所处的那个空间，有很多个坐标系组成的空间，我们称为数学上叫做希尔伯特空间。而一个粒子在希尔伯特空间所处的状态，就是用一个多维向量来表示。
而这个多维向量却是确定的。所以量子力学也并不是充满了随机和不确定性，只是观察的角度不同。一旦提升到高维空间，粒子的状态就变成确定的了。
那么我们观察一个电子的时候，它的位置就会突然变成确定的了，是怎么一回事呢？
按照量子力学的哥本哈根诠释，这是因为发生了测量行为。在测量行为发生之前，粒子的状态是由粒子出现在某个地方或者呈现某种状态，是概率性的。概率的大小由波函数决定。而一旦发生测量行为，波函数就会塌缩，变成一个确定的地点或者取值。
如果转换成向量的观点，就是当测量行为发生的时候，代表粒子状态 向量 就会发生变换。这种变换一般就是两种：旋转或者拉伸。变换之后 向量 与某个坐标轴重合。至于与哪个坐标轴重合就取决于我们测量的是哪种性质。
如果我们测量的是电子的位置， 向量 就会与位置相关 坐标轴 重合。如果我们测量的性质是电子的自旋， 向量 就会与代表自旋 坐标轴 重合。
而在线性代数中，如何对一个向量进行变换呢？非常简单，就是做一个矩阵乘法。 向量 乘以一个矩阵， 向量 我们可以看成是一列数，而矩阵我们可以看成是一个数表。
好了，这里可以得出我们的第一个结论：粒子的状态可以看成是一个向量，而向量代表着某种信息。而我们测量就是用一个矩阵去对这个向量进行变换，从中提取信息。
我们使用的矩阵不同，提取到的信息也不同。这是我们的第一个结论。明天我们再来谈谈第二个结论，是和人工智能有关的。
