Excelente abordaje @newton666, a mis alumnos de cálculo II y cálculo III me gusta mucho explicarles las aplicaciones que tienen las integrales para encontrar el centroide de una lamina de densidad variable, en donde el cuerpo de masa lo representa la función densidad que puede ser una función polinomica o la intercepción de las mismas. Con las aplicaciones de la integral definida se puede hallar la masa al igual que los momentos, todos estos datos nos pueden servir para finalmente encontrar el momento de inercia en los cuerpos.

Ahora si hablamos en términos de ingeniería resulta muy importante los cálculos de momento de inercia y centroide de una figura plana, ya que por ejemplo si se desea efectuar operaciones de izamiento de carga es muy importante que el punto de aplicación este dentro del centroide para que no generen momentos que hagan izar la carga de una manera inestable y peligrosa para la operación.

Saludos @newton666 y gracias por compartir.