제타 함수 관련 포스팅을 준비하면서, 오랜만에 예전에 열정을 가지고 공부했었던 리만가설 관련 노트들과 책들을 훑어 보았다.
예전에 비해서 그래도 좀 친숙해지기는 한 것인지, 옛날에는 이런 저런 계산들을 직접 건들이지는 않고 책에 있는 것들을 그져 받아들이기만 했는데 이제는 그 정의와 계산들이 어디서 왔는지, 어떻게 유도되었는지를 알아 먼가 좀 더 이해하는 것 같은 그런 느낌이 든다.
이 리만제타함수 정의 포스팅 시리즈를 준비하면서, 인터넷에 올라와 있는 여러 수학 커뮤니티의 글들도 읽게 되었다. 나야 이런 함수들을 어렸을 때 블로그에서 읽고, 그 뒤 인터넷 검색이나 논문을 통해서 익혔지, 이 분야가 수학의 어떤 분야라는 것인지는 몰랐었다.
미적분을 좋아했던 나로써는 이상적분을 전공으로 하는 수학 분야가 뭐가 있을까 한때 고민하며 진로를 생각하기도 했었는데, 이 분야가 결국 해석학이 아니냐는 말을 듣고, 응용 쪽으로 진로를 틀었었다. 사실 이런 적분 문제는 분명 역사가 오래되었을 테니 연구도 그 만큼 많이 되었고 내가 새로운 무엇인가를 발견해 낼 수 있을까란 생각도 많아서 빠르게 내 마음을 정리했었다.
최근에 들어서 예전 계산 했던 것들을 정리하고, 보충하면서 내가 관심을 가졌던 분야가 수학의 해석적 정수론이라는 것을 알게 되었다. Modular form 이니 elliptic function 이라는 표현들과 분야는 알고 있었는데, analytic number theory, 즉 number theory 라니...
아무래도 소수와 관련이 있고 적분 식으로 쓰여서 analytic number theory 란 말이 붙었나 보다. 관련 교과서를 아직 한 권도 읽지 못해서 한번 기회가 되면 조금씩 공부를 해 보고 싶긴 하다.
인터넷에 조금 찾아보니, 이 분야가 미적분학과 복소해석 지식을 조금만 알면 덤벼들 수 있을 거란 착각이 있어서 여러가지 낭설들이 많은 분야로도 유명했다. [해석적 정수론의 테크트리라는 나무위키나 블로그 글들이라던지, 디씨 수학갤러리에 올라와 있는 여러 글들, ]
확실히 미적분학이나, 복소해석학을 좀 알고 끈기가 좀 있으면 계산 과정을 어느정도 따라 갈 수 있어서 그런 것일까? [비슷한 분야를 전공했던 친구 왈, 수학자들은 말로는 해도 실제 계산 능력이 별로라며.. 거기서도 계산이 많은 분야를 기피한다고 했다. ]
이런 글들을 보면 정말 한국 수학의 미래는 매우 밝은 것 처럼 보이는데, 실상 국내에 해석적 정수론을 전공하고 있는 사람이나 연구하고 있는 분들은 많지가 않다.
순수수학을 전공했던 친구 몇 명에게 우리나라 수학계의 상황에 대해 물어보았다. 그 중 내가 관심을 가졌던 리만가설 분야에 대해서 초점을 두었다.
리만가설 관련해서는 국내에 한 3명 정도 연구하시고 있고, [해석적 정수론과 대수적 정수론을 굳이 구분고 해석적 정수론으로 자리잡으신 분을 이야기하자면], [연세대, 포항공대, 고등과학원에 계신다] 그분들은 학생들도 잘 받지 않는다고 했다. [학생들을 안 받는 걸까 학생들이 안 가는 걸까? 인터넷 커뮤니티에 올라온 글들이 맞다면, 분명 한국에서 저런 해석적 정수론에 관심이 있는 사람들이 많다는 건데, 인터넷 커뮤니티에 날뛰던 친구들은 다 어디로 간 것일까? ]
이 쪽 분야를 기피하는 건지는 잘 모르겠으나, 이런 백만 달러 문제들은 수학자나 일반인들 모두를 자극하는 그런 문제라 다들 관심은 많이 가지는 것 같다. 그러니 저런 해석적 정수론 테크트리 같은 글들도 있고, 어느 수학과 교수님이 해석적 정수론에 관심을 가지고 있는 고등학생이 있다 등의 글들을 자신의 sns 에 올린 것이 아닐까?
이런 글들을 보면서 또 한가지 느낀 것은, 우리가 주가 되서 연구하는 것 보다는 아직도 우리나라는 따라가는 그런 류의 연구를 하고 있는 것 같다. 실상 연구비를 따기 위해서는 성과가 있어야 하는데, 빠른 시일 안에 성과가 있는 연구를 하기 위해서는 선구자가 비포장 도로를 닦아 놓으면, 거기에 가 확장 공사를 하는 것이 성과를 내기가 가장 쉬운 길이긴 하니까...
수학도 그렇고 물리도 그렇고, 우리나라 전반적인 과학 분야에서 주류 그룹은 유럽 보다는 미국을 따라가는 듯 하다.
그런 점에서는 일본이 조금 부럽긴 하다. 그래도 일본이 우리나라보다는 좀 더 이런 분야에 장인 정신이라고 할까? 뚝심이 있어 제자에게 연구 분야를 물려주기도 하는 등 발전해 나가니까...
이야기가 많이 셌다. 리만가설을 증명했다는 논문들을 좀 읽어 보았다. 우리나라 사람들이 쓴 논문들도 있었고, 물리학자나 화학자가 쓴 논문들 등, 정말 증명했다는 논문들이 수없이 많았다.
그 중 최근에 우리나라 사람이 쓴 논문을 읽어보았는데, 이 분야를 잘 모르는 내가 보아도 리만제타함수의 여러가지 정의들의 constraint [Analytic continuation 시 Re(s) 의 조건 등] 들을 혼동해서 등식을 전개한 티가 났다.
그런 시도는 백년 전 Hardy 가 다 해보고도 남았을 것 같은데... 앤드류 와일즈가 페르마의 마지막 정리를 풀기 위해 새로운 수학을 들고 온 것처럼, 리만가설도 기존의 수학이 아닌 뭔가 새로운 수학을 가지고 와야 해결 되지 않을까 란 생각이 든다.
기존의 방법을 고수하여 증명하기를 시도했던 사람들 중에 상당히 많은 수학자들이 좌절했고, 몇명은 끝내 미쳐 비참한 최후를 맞이했다.
중학교 때의 나도 수학 소설에 나왔던 골드바흐의 추측을 증명했다고 우겼지만, 그것은 완전히 잘못된 가정하에서의 풀이였던 것 처럼...
위대한 수학자 알랜콘즈가 한 말이 떠오른다.
나는 어려운 문제를 보았을때, 일단 그 문제를 일반화해 본다. 그리고도 잘 풀리지 않았다면, 이번엔 그 문제를 간단화 하여 접근한다. 그 문제를 내가 답을 아는 다른 문제로 바꾸는 그런 방식을 취해본다.
