러시안 룰렛
[아아닛, 러시안 룰렛이라는 노래도 있네? ㅋㅋㅋㅋ]
한번 듣고 가자
저 이미지를 보고 연예인 이야기일 거라고 낚인 사람이 있을까? [예전의 수지 포스팅이 떠오른다 ㅋㅋㅋ [잡담, 과학] 수지에 대해서 // Feat SUSY ]
오늘 이야기 해 볼 소재는 연예인의 노래가 아니라 권총으로 하는 러시안 룰렛 게임과 그 확률에 대함이다. 약간 소설처럼 각색해서 스토리를 만들어 보았다.
우리 갱단이 운영하는 한 술집에서 나는 갑자기 인생의 회의를 느겼다.
그래 이제 갱단을 나와 새로운 삶을 시작하자.
보스에게 나의 의사를 밝히자,
보스는 자기의 갱단을 나가기 위해선 러시안 룰렛 게임을 통과해야 한다고 한다.
그러더니 그는 양복 주머니에서 오래된 리볼버 권총 하나를 꺼낸다.
총구에 시꺼멓게 묻어있는 흔적은 탄창에서 나온 것일까 아니면 피가 뭍어 지워지지 않은 것일까
나는 두렵지만 자유에 대한 갈망과 새 삶에 대한 의지가 강렬하다.
보스는 6연발 권총에 2개의 총알을 연속으로 넣더니 총알의 위치를 알 수 없도록 총열을 돌렸다.
그러더니 나에게 먼저 두발을 쏘라고 했다. 두발을 쏘고 살아남는다면 자유롭게 보내주겠다고...
하 손이 떨린다.
자유의 의지를 위해 힘겹게 방아쇠를 당겼다.
째깍
휴 불발이다. 다행히 아직 나는 죽지 않았다. 온 몸에 피가 솓는다.
정적이 흐른다.
이제 또 한번의 방아쇠를 당겨야 된다. 다시 방아쇠를 당기는 방법으로 총열을 한번 또 돌려서 쏘는 방법과 돌리지 않고 그냥 연속으로 당기는 방법이 있다.
나는 어떻게 해야 할까?
이 찰나에 나는 머리를 굴려 조금이라도 살 수 있는 확률을 계산하기로 했다.
[이 확률 계산에 관심있는 독자는 한번 직접 계산해 보시라-원래 퀴즈 문제로 출제하려다가 그냥 소설처럼 만들어 따로 포스팅한다. 퀴즈 포스팅을 시작하면서 예전에 수학 포스팅으로 하던 조금 쉬운 주제들을 다 퀴즈거리로 몰아버려서 수학 이야기가 너무 오래 빈 것 같다;; ㅋㅋ참고로 이 확률 계산은 중/고등학교 내용에 크게 벗어나지 않는다]
크게 두가지 경우를 생각할 수 있다. 각 경우의 실탄에 맞지 않을 확률을 구해보자.
1 . 먼저 첫번째 경우, 첫발의 확률을 고려하지 않은채, 두번째 방아쇠가 빈 탄창일 확률
첫발의 확률을 고려하지 않았기에, 연속으로 쏜 두번째 경우는 5개 중 2개만이 실탄이다.
즉 총에 맞을 확률은 2/5
하지만 랜덤하게 돌릴경우, 6개 중에 2개가 실탄, 즉 총에 맞을 확률은 2/6=1/3
두 수를 비교하면 2/5=6/15, 1/3=5/15 로 연속하여 쏜 경우가 실탄에 맞을 확률이 높다.
[이것이 직관적인 확률 계산의 경우다]
2 . 이번엔, 첫발의 확률을 고려한채, 각각 경우(랜덤하게 돌리는 경우와 연속하여 쏘는 경우)를 생각해보아라. [이것이 정확한 확률 계산의 경우이다. 조건부 확률로 구하면 된다. [조건부 확률에 관해 쓴 옛날 글 [수학] 몬티홀 역설 // 조건부 확률-직관을 깨자// 끝에 퀴즈 한문제 ]
랜덤하게 돌려서 총에 맞을 확률은 아까와 같이 1/3 이다. [사실 엄밀하게 이를 조건부 확률을 통해 보이려면 처음에 불발일 확률 2/3을 고려하여 2/3 x 1/3 을 1/3 으로 나눈 값인데 이 값은 1/3 과 같다.]
즉 총에 안 맞을 확률은 2/3!
자 연속하여 쏘았을 경우 총에 맞지 않을 확률을 구해보자.
총에 맞지 않을 경우를 X 맞을 경우를 O 라 하자
즉 X | X, X,X,O,O
처음엔 X 가 나왔다고 치면(그럴 확률은 2/3), 남은 5개의 X,X,X,O,O 중에 X 가 뽑힐 확률을 구하면 된다. 다만 문제에서 조건은 O 가 연속으로 두개가 있다는 것, 즉 두개의O 를 하나의 O 로 봐도 된다는 것이고, 즉 이는 처음 X 가 나올 경우는 3/4
즉 연속하여 총을 쏳았을 때, 첫발이 불발일 경우, 두번째 발도 불발일 확률은 3/4
이는 2/3 보다 큰 값이다. 즉 연속하여 쏘는 경우가 확률이 더 높다.