1980년 미국의 PSAT 문제로 유명한 문제를 하나 소개한다.
도형 A는 삼각형이 바닥인 피라미드[사면체] 와
도형 B는 사각형 바닥으로 된 피라미드[사면체] 가 있다.
이 도형 A 와 B 를 이루는 각 변의 길이는 모두 같다고 하자.
즉 도형 A 는 정사면체고 도형 B 는 밑면은 정사각형이고 옆면은 정삼각형으로 구성된 사면체이다.
두 피라미드를 붙여서 만든 도형은 모두 몇개의 면을 가질까?
이 문제가 당시 PSAT 에서 논란이 된 것은 사면체를 내부에 붙이는 경우를 생각하면 8개가 가능할 수 있기 때문이다.
도형 B 에다가 도형 A 를 포갠다.
가장 쉬운 오답은 5+3-1 = 7인데 이게 왜 안되느냐 ㅋㅋㅋㅋ 이는 도형 A, B 의 길이가 같기에 같은면으로 포개어 붙일 경우 붙여지는 각도 마져도 똑같이 들어가 아예 다른 면이 되는게 아니라 기존의 도형을 확대하는 모습이 되기 때문이다.
단순히 더하고 빼기만 한다고 생각하면 착각하기 쉬운데 직접 붙인다고 생각하고 붙여 보면 이를 알 수 있다. 정확하게는 도형 B 두개와 그 사이에 도형 A 를 넣어보면 알 수 있다.
주사위를 n 번 던져서 윗면에 6이 홀수번 나타날 확률을 구해라
이 문제는 비교적 쉽게 풀 수 있다.
n 번 던져서 윗면에 6 이 k 번 나타날 확률은
이걸 이용하여 우리가 원하는 확률은 다음과 같이 표현할 수 있다.
이를 어떻게 구할까?
고등학교 때의 이항공식을 상기해보자.
그러면 답은
이 나온다.
