친구와 주사위 놀이를 하고 있다. 1부터 6까지 숫자가 적혀있는 정육면체를 가지고 주사위 놀이를 하고 있다.
주사위를 던져 눈의 수를 3으로 나눈 몫만큼 초콜렛 봉지에서 초콜렛을 가져가기로 했다.
내가 주사위를 3번 던져서 초콜렛을 3개 이상 가져갈 확률은 얼마인가?
이 문제는 고등학교용 확률 문제로 여사건을 이용하면 쉽게 풀린다.
일단 1,2,3,4,5,6 을 3으로 나눈 몫은 0,0,1,1,2 이다. 3번 던져서 초콜렛을 3개 이상 가져갈 확률의 여사건은 0개, 1개, 2개를 가져갈 경우를 고려하면 된다.
구 모양의 케익이 하나 있다.
이 케익을 칼로 4번 잘랐을 때 나올 수 있는 조각의 최대 갯수는?
15개, 구 안에 사면체가 생기도록 자르면 된다.
그러면 사면체, 사면체와 꼭지점이 만나는 곳에서 4조각, 공유하는 변에서 6조각, 면에서 4조각 해서 총 15개가 나온다.
재배열을 가능하게 하면 사실 2^4 총 16번이 가능하다. [한번 절반[2] 자르고, 또 그걸 다 같이 모아서 절반 자르고 [2^2], 이번엔 또 그걸 다 모아서 절반 자르고 [2^3] 이런식으로 하면 된다.]
사실 이 문제는 다음과 같이 일반화를 할 수 있다.
k 차원의 물체를 n 번 k-1 차원의 물체로 쪼갤 때의 최대값은
n=4 k=3 을 대입하면 15가 등장한다. [구는 3차원, 칼은 2차원, 횟수는 4번]
증명 방법은 수학적 귀납법으로 보일 수 있다. reddit 의 링크를 첨부한다.
